结论前置：非工伤脑出血偏瘫二级残废且医疗期满后，单位一般不能私自解除患者的劳动合同，但在特定条件下可能存在例外情况。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况下单位不能私自解除劳动合同

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在医疗期、孕期、产期和哺乳期等特定期间内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。对于非工伤导致的脑出血偏瘫二级残废的患者，在医疗期内，单位显然不能解除劳动合同。而医疗期满后，如果劳动者仍然不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，此时单位也不能直接解除劳动合同，而应当按照法律规定支付经济补偿金后，才能解除劳动合同，但这并非“私自解除”，而是需要遵循法定程序和条件。

具体法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；……（六）法律、行政法规规定的其他情形。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；……

二、特定条件下可能存在的例外情况

虽然一般情况下单位不能私自解除劳动合同，但如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，单位可能依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。然而，对于非工伤脑出血偏瘫二级残废的患者而言，这些情形通常较为罕见，且需要单位提供充分证据证明。

具体法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。

三、法律建议

1. 保留证据：患者应保留好医疗证明、诊断书等相关证据，以证明自己的病情和医疗期。
2. 沟通协商：在医疗期满后，患者应与单位进行沟通协商，了解单位的态度和意图，并尝试达成一致意见。
3. 寻求法律援助：如果单位存在违法解除劳动合同的行为，患者可以寻求法律援助或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

总结：非工伤脑出血偏瘫二级残废且医疗期满后，单位一般不能私自解除患者的劳动合同。但在特定条件下，如患者存在严重违反规章制度等情形时，单位可能依据法律规定解除劳动合同。因此，患者应了解自己的权益和法律规定，并在必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。