针对工程安全存在重大事故隐患的行政处罚条款，主要依据《中华人民共和国安全生产法》及相关地方性法规、规章进行处罚。以下从不同角度详细分析：

一、行政处罚的法律依据

1. 《中华人民共和国安全生产法》

   • 第六十五条：应急管理部门和其他负有安全生产监督管理职责的部门依法开展安全生产行政执法工作，对生产经营单位执行有关安全生产的法律、法规和国家标准或者行业标准的情况进行监督检查，可以进入生产经营单位进行检查，调阅有关资料，向有关单位和人员了解情况。对于检查中发现的重大事故隐患，有权责令立即排除；重大事故隐患排除前或者排除过程中无法保证安全的，应当责令从危险区域内撤出作业人员，责令暂时停产停业或者停止使用相关设施、设备；重大事故隐患排除后，经审查同意，方可恢复生产经营和使用。
   • 第九十七条：生产经营单位有下列行为之一的，责令限期改正，处十万元以下的罚款；逾期未改正的，责令停产停业整顿，并处十万元以上二十万元以下的罚款，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处二万元以上五万元以下的罚款：……（五）未将事故隐患排查治理情况如实记录或者未向从业人员通报的；……（七）特种作业人员未按照规定经专门的安全作业培训并取得相应资格，上岗作业的。虽然此条未直接提及“重大事故隐患”，但隐含了对于事故隐患管理不善的处罚原则，对于存在重大事故隐患而未采取有效措施的情况，可参照此条精神进行处罚，且实际处罚往往更重。
   • 第一百零二条：生产经营单位未采取措施消除事故隐患的，责令立即消除或者限期消除，处五万元以下的罚款；生产经营单位拒不执行的，责令停产停业整顿，对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处五万元以上十万元以下的罚款；构成犯罪的，依照刑法有关规定追究刑事责任。此条明确规定了对于未采取措施消除事故隐患的处罚，对于重大事故隐患同样适用，且在实际操作中，对于重大事故隐患的处罚往往更为严厉。

2. 地方性法规、规章

   • 各地根据《中华人民共和国安全生产法》的原则和精神，制定了更为具体的地方性法规和规章，如《XX省安全生产条例》等，这些地方性法规和规章往往对重大事故隐患的行政处罚进行了更为详细的规定，包括罚款数额、停产停业期限等。

二、行政处罚的具体情形

1. 责令立即排除隐患

   • 当监管部门发现工程存在重大事故隐患时，首先会责令生产经营单位立即排除隐患，确保工程安全。

2. 停产停业整顿

   • 如果重大事故隐患排除前或者排除过程中无法保证安全的，监管部门会责令生产经营单位从危险区域内撤出作业人员，并暂时停产停业或者停止使用相关设施、设备。

3. 罚款

   • 根据隐患的严重程度和生产经营单位的整改情况，监管部门会处以不同数额的罚款。对于重大事故隐患，罚款数额往往较高，以起到震慑作用。

4. 对直接负责的主管人员和其他直接责任人员的处罚

   • 除了对生产经营单位进行处罚外，监管部门还会对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以罚款，甚至可能追究其刑事责任。

三、实际案例与法律适用

在实际操作中，监管部门会根据工程安全的具体情况、隐患的严重程度以及生产经营单位的整改态度等因素，综合运用上述行政处罚条款。例如，对于某建筑工地存在重大脚手架坍塌隐患的情况，监管部门可能会首先责令立即排除隐患；如果隐患排除前无法保证安全，则会责令停产停业整顿；同时，根据隐患的严重程度和整改情况，对生产经营单位处以相应数额的罚款；并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员处以罚款。

总结来说，工程安全存在重大事故隐患时，监管部门会依据《中华人民共和国安全生产法》及相关地方性法规、规章进行行政处罚，包括责令立即排除隐患、停产停业整顿、罚款以及对直接负责的主管人员和其他直接责任人员的处罚等。如果你在工程安全方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。