结论：60岁以上的农民工并非不能签订劳动合同，是否签订劳动合同主要取决于其是否达到法定退休年龄以及是否享受养老保险待遇或领取退休金，具体情况需分情况讨论。

分析说明：

1. 达到法定退休年龄且享受养老保险待遇或领取退休金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的相关规定，劳动者达到法定退休年龄后，劳动合同终止。这意味着，如果农民工已经达到法定退休年龄（目前男性为60周岁，女性工人一般为50周岁，女性干部一般为55周岁，具体根据地方政策可能有所不同），并且已经开始享受养老保险待遇或领取退休金，那么他们与用人单位之间就不再构成劳动关系，而是构成劳务关系。在这种情况下，双方签订的不再是劳动合同，而是劳务合同。

2. 达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金：

   • 如果农民工虽然达到了法定退休年龄，但由于各种原因（如缴费年限不足、未参加养老保险等）并未开始享受养老保险待遇或领取退休金，那么他们与用人单位之间仍然可能构成劳动关系。在这种情况下，双方仍然可以签订劳动合同，并且用人单位需要按照劳动合同法的规定履行相应的义务，如支付工资、缴纳社会保险等。不过，实践中对于这种情况的处理可能因地区而异，有些地方可能倾向于认定为劳务关系。

3. 未达到法定退休年龄：

   • 如果农民工虽然年龄较大，但并未达到法定退休年龄，那么他们与用人单位之间当然构成劳动关系，双方应当签订劳动合同，并且用人单位需要按照劳动合同法的规定履行相应的义务。

特别提醒：

• 对于60岁以上的农民工来说，无论是否签订劳动合同，他们都享有劳动法规定的各项权利，如获得劳动报酬、休息休假、劳动安全卫生保护等。
• 如果农民工与用人单位之间发生劳动争议，如工资拖欠、工伤赔偿等，他们可以通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的合法权益。
• 由于农民工群体在劳动市场中往往处于弱势地位，因此建议他们在与用人单位签订合同时，务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。如有需要，可以寻求专业律师的帮助。

后续行动建议：

• 如果您是60岁以上的农民工，并且对于是否签订劳动合同存在疑问，建议您先了解自己的退休年龄和养老保险待遇情况。
• 如果您已经达到法定退休年龄但并未享受养老保险待遇或领取退休金，并且希望与用人单位继续建立劳动关系，建议您与用人单位协商并明确双方的权利义务关系。
• 如果您在与用人单位之间发生劳动争议，并且无法通过协商解决，建议您及时寻求法律援助或咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

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