关于您提出的“复议期间停止执行的条件”这一问题，实际上，在行政复议的语境中，更准确的表述应为“行政复议中止的情形”，因为“停止执行”通常指的是具体行政行为的执行被暂停，而“中止”则是指行政复议程序本身的暂停。不过，为了更贴近您的提问，我会结合行政复议中止的相关情形，来间接回答您可能关心的“在什么情况下复议期间的相关程序或执行会受到影响”。

根据《中华人民共和国行政复议法》（2023年修订）的相关规定，行政复议期间，有下列情形之一的，行政复议会中止，这间接影响了复议期间相关程序或执行的进行：

1. 申请人相关情况变化：

   • 作为申请人的公民死亡，其近亲属尚未确定是否参加行政复议；
   • 作为申请人的公民丧失参加行政复议的行为能力，尚未确定法定代理人参加行政复议；
   • 作为申请人的公民下落不明。

2. 申请人组织终止：

   • 作为申请人的法人或者其他组织终止，尚未确定权利义务承受人。

3. 不可抗力或正当理由：

   • 申请人、被申请人因不可抗力或者其他正当理由，不能参加行政复议。

4. 调解、和解同意中止：

   • 依照本法规定进行调解、和解，申请人和被申请人同意中止。

5. 法律适用问题：

   • 行政复议案件涉及的法律适用问题需要有权机关作出解释或者确认。

6. 案件审理依赖其他案件：

   • 行政复议案件审理需要以其他案件的审理结果为依据，而其他案件尚未审结。

7. 其他特定情形：

   • 有本法第五十六条或者第五十七条规定的情形（这两条通常涉及更具体的复议程序或实体问题，需查阅具体法条）；
   • 需要中止行政复议的其他情形（这是一条兜底条款，用于涵盖其他未明确列举但符合中止条件的情形）。

关于“停止执行”的特别说明： 在行政复议期间，原则上具体行政行为不停止执行。但是，有下列情形之一的，可以停止执行：

• 被申请人认为需要停止执行的；
• 行政复议机关认为需要停止执行的；
• 申请人申请停止执行，行政复议机关认为其要求合理，决定停止执行的；
• 法律规定停止执行的。

这些停止执行的情形与行政复议中止的情形并不完全相同，但都是复议期间可能影响具体行政行为执行的因素。

希望以上解答能够清晰、详细地回应您的提问。如果您还有其他关于行政复议的问题，欢迎继续咨询。