结论：城管带着电工把店里的电断了是否违法，需根据具体情况判断，可能存在合法与违法两种情形。以下从不同角度进行分析：
合法情形
依据法定程序断电
- 法律依据：根据《中华人民共和国行政强制法》等相关法律规定，行政机关在实施行政强制措施时，必须遵循法定程序。如果城管部门在断电前，已经依法作出了行政决定（如因店铺存在违法经营、安全隐患等需要立即停止供电的情形），并履行了告知义务，给予当事人陈述、申辩的权利，且断电行为是在必要范围内实施，那么这种断电行为是合法的。
- 举例说明：若店铺因存在严重消防安全隐患，城管部门依法发出整改通知，但店铺拒不整改，城管部门在报请上级部门批准后，联合供电部门依法断电，以消除安全隐患，此行为合法。
紧急情况下的断电
- 法律依据：在紧急情况下，如店铺存在即发的重大安全隐患，可能危及公共安全或他人生命财产安全，城管部门有权立即采取断电等紧急措施，以防止危害的发生或扩大。但事后应及时补办相关手续，并通知当事人。
- 举例说明：若店铺因电气线路老化引发火灾风险，城管部门在紧急情况下联合电工断电，以防止火灾发生，此行为在事后补办手续的情况下是合法的。
违法情形
无合法依据断电
- 法律依据：如果城管部门没有法律依据或未经法定程序，擅自决定对店铺断电，这种行为是违法的。行政机关的行政行为必须遵循“法无授权不可为”的原则，没有法律明确授权，不得实施断电等行政强制措施。
- 举例说明：若城管部门仅因个人恩怨或无关理由，擅自联合电工对店铺断电，此行为违法。
断电程序违法
- 法律依据：即使城管部门有断电的合法依据，但如果未按照法定程序进行，如未履行告知义务、未给予当事人陈述、申辩的权利等，这种断电行为也是违法的。
- 举例说明：若城管部门在断电前未依法告知店铺经营者断电的原因、依据和期限，也未听取其陈述和申辩，直接联合电工断电，此行为违法。
断电范围超出必要限度
- 法律依据：行政机关在实施行政强制措施时，应当遵循比例原则，即行政行为的强度应当与行政目的相匹配，不得超出必要限度。如果城管部门断电的范围超出了消除安全隐患或制止违法行为的必要范围，如对店铺的全部用电进行断电，而实际上仅需对部分用电进行断电即可达到目的，那么这种断电行为也是违法的。
- 举例说明：若店铺仅因部分电气线路存在问题，城管部门却联合电工对店铺的全部用电进行断电，导致店铺无法正常经营，此行为违法。
建议：
- 如果店铺经营者认为城管部门的断电行为违法，可以收集相关证据（如断电通知、现场照片、视频等），向城管部门的上级机关或相关监督部门进行投诉或举报。
- 也可以依法向人民法院提起行政诉讼，请求法院确认城管部门的断电行为违法，并要求赔偿因此造成的损失。
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