结论：公司业务已承认质量问题及安全隐患，并签订了协议的情况下，是否还需要找第三方鉴定，这取决于协议的具体内容、双方的需求以及可能涉及的后续法律责任。以下从不同角度进行分析：

1. 协议内容明确且双方无争议：

   • 如果协议中已经明确承认了质量问题及安全隐患，并且双方对问题的性质、范围、责任承担等均有明确约定，且双方均无异议，那么在这种情况下，可能无需再进行第三方鉴定。因为协议本身已经构成了双方对事实的认可和责任的划分。

2. 协议内容存在模糊或争议：

   • 如果协议中的条款存在模糊之处，或者双方对某些关键问题（如质量问题的具体范围、安全隐患的严重程度、责任承担的比例等）存在争议，那么在这种情况下，进行第三方鉴定可能是必要的。第三方鉴定可以提供客观、专业的意见，有助于明确问题，解决争议，并为后续的法律责任承担提供依据。

3. 考虑后续法律责任和诉讼风险：

   • 即使双方已经签订了协议，但如果后续可能涉及法律诉讼或行政处罚等法律责任，那么进行第三方鉴定可能有助于增强证据的证明力。在法律诉讼中，第三方鉴定报告通常被视为具有较高证明力的证据，有助于法院或仲裁机构更准确地判断事实，作出公正裁决。

4. 行业惯例和监管要求：

   • 某些行业可能存在特定的监管要求或行业惯例，要求在进行某些交易或处理某些问题时必须进行第三方鉴定。在这种情况下，即使双方已经签订了协议，也可能需要按照行业惯例或监管要求进行第三方鉴定。

建议：

• 在决定是否进行第三方鉴定时，公司应首先仔细审查协议内容，评估双方是否存在争议以及争议的性质和程度。
• 如果协议内容明确且双方无争议，可以考虑不进行第三方鉴定；但如果协议内容存在模糊或争议，或者考虑后续法律责任和诉讼风险，以及行业惯例和监管要求等因素，建议进行第三方鉴定。
• 在进行第三方鉴定时，应选择具有相应资质和经验的鉴定机构，确保鉴定结果的客观性和准确性。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。