结论前置：当员工合同到期没有续签但继续在工作时，双方形成了事实劳动关系，员工和用人单位都需根据法律规定承担相应的权利和义务。以下从员工和用人单位两个角度，详细阐述这种情况下的法律处理方式和建议。

员工角度

1. 确认事实劳动关系：

   • 尽管原劳动合同已经到期，但只要员工继续为用人单位工作，且用人单位未提出异议，双方就形成了事实劳动关系。这种关系同样受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护。

2. 要求签订书面合同：

   • 员工有权要求用人单位与其签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。如果用人单位拒绝签订，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 主张双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，员工在合同到期未续签但继续工作超过一个月的情况下，有权要求用人单位支付双倍工资差额。
   • 计算公式：假设员工月工资为W元，从合同到期后第二个月起至实际签订合同或满一年之日止（以较早者为准），员工可主张的双倍工资差额为：W × (实际未签合同月数 - 1)（因为第一个月不计算双倍工资）。例如，若员工月工资5000元，合同到期后继续工作了4个月未签合同，则可主张的双倍工资差额为5000 × (4 - 1) = 15000元。

4. 解除劳动关系并主张经济补偿：

   • 如果用人单位存在违法用工行为（如长期不签订劳动合同），员工有权选择解除劳动关系，并要求用人单位支付相应的经济补偿。经济补偿的计算依据是员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

用人单位角度

1. 及时续签合同：

   • 为避免合同到期未续签导致的法律风险，用人单位应在合同到期前与员工协商续签事宜。若已出现未续签但员工继续工作的情况，应尽快补签书面劳动合同，明确双方权利义务。

2. 支付双倍工资风险防范：

   • 用人单位应意识到，合同到期未续签且员工继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，应及时采取措施，如与员工协商补签合同，以降低此风险。

3. 合法解除劳动关系：

   • 若用人单位不想继续与员工保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，必须确保解除行为的合法性，避免因违法解除而承担赔偿责任。

综合建议

• 沟通与协商：无论是员工还是用人单位，都应首先尝试通过沟通与协商来解决问题。这有助于消除误会，达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
• 法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以确保自身权益得到保障。员工应了解自己的权利，如要求签订书面合同、主张双倍工资差额等；用人单位则应遵守法律规定，及时续签合同，避免违法用工。
• 保留证据：在处理此类纠纷时，证据的保留至关重要。员工应妥善保存与工作相关的证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），以备不时之需；用人单位也应保留好与员工沟通、续签合同等相关证据。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

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