结论：买车用别人的名字私下签订的协议是否有效，需根据具体情况判断，若协议内容合法、双方意思表示真实且不违反法律强制性规定，则协议有效；但若存在规避政策、损害第三方利益等情形，则协议可能无效或部分无效。以下从不同角度详细分析：

一、协议有效的情形

1. 协议内容合法：

   • 协议中明确约定了车辆的实际购买人、名义购买人、车辆信息、购车款项支付方式、车辆使用及归属等关键条款。
   • 协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗。例如，协议不是为了逃避税收、规避限购政策等非法目的而签订。

2. 双方意思表示真实：

   • 双方当事人在签订协议时，均出于自愿，没有受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。
   • 双方对协议的内容有清晰的认识，并同意按照协议履行各自的义务。

3. 协议形式合法：

   • 虽然私下签订的协议在形式上可能较为简单，但只要双方签字或盖章确认，且内容明确无误，即可视为具有法律效力。当然，为了增强协议的证明力，建议双方在签订协议时，可以邀请见证人或进行公证。

二、协议无效或部分无效的情形

1. 规避政策或法律：

   • 如果协议是为了逃避税收、规避限购政策、洗钱等非法目的而签订，那么该协议将因违反法律、行政法规的强制性规定而无效。
   • 例如，在某些城市实施汽车限购政策的情况下，如果双方通过签订私下协议的方式，将车辆登记在无购车资格的人名下，以规避限购政策，那么该协议将无效。

2. 损害第三方利益：

   • 如果协议的内容损害了第三方的合法权益，如车辆的实际购买人通过签订私下协议的方式，将车辆登记在他人名下，以逃避债务或转移财产，那么该协议可能因损害第三方利益而部分无效或全部无效。

3. 协议内容不明确或存在歧义：

   • 如果协议的内容不明确或存在歧义，导致双方对协议的理解产生分歧，那么该协议可能因无法履行或履行困难而部分无效或全部无效。在这种情况下，双方可以通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。

三、法律建议

1. 签订书面协议：

   • 为了确保协议的合法性和有效性，建议双方在签订协议时，采用书面形式，并明确约定车辆的实际购买人、名义购买人、车辆信息、购车款项支付方式、车辆使用及归属等关键条款。

2. 保留相关证据：

   • 双方在履行协议过程中，应保留好相关证据，如购车发票、付款凭证、车辆行驶证等，以备不时之需。

3. 及时咨询专业律师：

   • 如果双方在签订或履行协议过程中遇到法律问题或争议，建议及时咨询专业律师，以便得到专业的法律建议和帮助。

举例说明：假设甲想购买一辆汽车，但因限购政策无法直接购买，于是与乙签订私下协议，约定将车辆登记在乙名下，但实际购买人和使用人均为甲。如果该协议仅是为了规避限购政策而签订，且没有其他合法目的，那么该协议将因违反法律强制性规定而无效。但如果甲和乙在签订协议时，明确约定了车辆的实际归属和使用方式，且该协议不违反法律强制性规定和公序良俗，那么该协议在双方之间将具有法律效力。

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