结论前置：

1. 嫖娼被拘留10天，理论上可以开具无犯罪记录证明，因为嫖娼行为属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。
2. 但具体能否开具以及证明的具体类型，需根据当地公安机关的具体规定和流程来确定。

详细分析：

1. 法律性质与定义：

   • 犯罪是指违反刑法规定，具有严重社会危害性、触犯刑律并应受刑罚处罚的行为。而嫖娼行为在我国属于违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行处罚，并不构成犯罪。因此，从法律定义上看，嫖娼不属于刑法调整的范畴，不会留下犯罪记录。

2. 无犯罪记录证明的开具：

   • 无犯罪记录证明是用于证明一个人没有犯罪前科的文件。由于嫖娼行为不构成犯罪，因此在符合相关规定和程序的情况下，当事人有权向公安机关申请开具无犯罪记录证明。公安机关在审核申请人的身份和申请事由后，若确认申请人无犯罪记录，应当依法予以开具。

3. 嫖娼的处罚与记录影响：

   • 嫖娼者通常会被处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻者可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。虽然嫖娼不构成犯罪，不会记录在刑事档案中，但嫖娼被拘留的记录会永久保存在公安部门的档案室里。这些记录在某些特定场合（如求职、政审等）可能会被查询，并作为评估个人品行和道德的依据，从而对个人产生一定影响。

4. 申请无犯罪记录证明的条件与流程：

   • 申请人需满足一定条件，如年满十四周岁、具有合法的申请事由等。申请时需准备相关证明材料，如有效身份证件、单位介绍信或证明、户口所属村委或居委出具的证明等。申请人需前往户籍所在地的派出所提交材料，并按照规定的流程进行办理。若申请人无不良记录（指犯罪记录），派出所民警会出具无犯罪记录证明，并签字盖章。

法律建议与警示：

• 嫖娼行为不仅违法，还会对个人声誉和社会关系造成负面影响。因此，建议遵守法律法规，远离任何非法活动。
• 如需开具无犯罪记录证明，请务必了解当地公安机关的具体规定和流程，并准备好相关证明材料。在申请过程中，如实提供个人信息和申请事由，避免因信息不实或隐瞒而影响证明的开具。
• 若有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。