在轻微追尾且对方不承认的情况下，您可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：
确保安全并保护现场：
- 首先，确保自身和周围人员的安全，迅速开启双闪警示灯，并在车后方设置三角警告标志，以防止二次事故的发生。
- 尽可能保持事故现场的原始状态，不要随意移动车辆，以便后续调查取证。
全面收集证据：
- 拍照取证：详细拍摄车辆受损部位、碰撞点、车漆痕迹等细节，以及车辆在道路上的位置、周围交通标志、标线等环境信息。这些照片将作为事故责任认定的重要依据。
- 寻找目击证人：主动寻找可能的目击者，并记录他们的联系方式。目击证人的证言在事故责任认定中往往起到关键作用。
- 检查行车记录仪或附近监控：如果您的车辆或附近其他车辆装有行车记录仪，或者事故现场附近有监控摄像头，尝试获取相关视频资料，这将为事故责任认定提供有力证据。
及时报警并配合交警处理：
- 立即报警：拨打当地交警部门电话，报告事故发生的时间、地点、大致情况等信息。交警将迅速赶到现场进行勘查和调查。
- 配合调查：交警到达后，如实陈述事故经过，提供所收集的证据，并积极协助交警进行勘查、询问等工作。您的配合将有助于交警更快地查明事故真相。
- 等待事故责任认定书：交警将根据勘查结果和调查情况出具交通事故责任认定书，这是确定事故责任和后续理赔的重要依据。
依法索赔：
- 协商索赔：依据事故责任认定书，首先尝试与对方进行协商，要求其承担相应赔偿责任。若对方承认责任并愿意赔偿，可签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式等。
- 保险报案与代位追偿：及时向自己的保险公司报案，详细说明事故经过。若对方不配合处理赔偿事宜，您可向保险公司申请代位追偿。即由保险公司先行赔付您的损失，再由保险公司向对方进行追偿。
- 法律诉讼：若协商和代位追偿均无果，您可收集相关证据，向人民法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，保险公司应在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由侵权人按照责任比例承担。
注意事项：
- 保持冷静：在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响事件处理。
- 记录费用：对因此次事故产生的所有费用支出做好详细记录，包括车辆维修费、误工费等，以便在索赔或诉讼时作为证据。
可能面临的法律后果：
- 如果对方确实存在过错且拒绝承担责任，而您能够提供充分证据证明其过错，那么对方将可能面临法律上的赔偿责任，包括赔偿您的车辆损失、误工费等合理费用。
- 如果对方故意破坏、伪造现场或毁灭证据，根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十二条，其将承担全部责任。
额外建议：
- 在处理此类事故时，务必保留好所有相关证据和文件，如照片、视频、证人联系方式、事故责任认定书等，以备不时之需。
- 如果对事故责任认定或赔偿事宜存在争议，建议及时咨询专业律师（即我本人，熊向飞律师，专注于律师会见、民间借贷、刑事辩护、交通事故领域），以获取更具体的法律建议和指导。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。