结论：开车撞到鸡后离开是否构成交通肇事逃逸，需根据具体情况判断。一般情况下，若驾驶人不知晓或虽知晓但未逃避法律责任，则不构成逃逸；但若驾驶人明知且故意逃离以逃避责任，特别是当鸡具有较高经济价值或引发其他事故时，则可能构成逃逸。
一、交通肇事逃逸的定义与核心要素
交通肇事逃逸，是指在发生交通事故后，当事人为了逃避法律追究而逃离现场的行为。其核心要素包括：
- 明知事故发生：驾驶人必须明知发生了交通事故，包括撞到了鸡等财产或生物。
- 逃避法律责任：驾驶人逃离现场的主观动机是为了逃避法律责任，如赔偿、处罚等。
二、撞鸡后是否构成逃逸的具体判断
是否明知事故发生：
- 如果驾驶人因未注意到或确实不知晓而离开，通常不被认定为逃逸。例如，在夜间或视线不佳的情况下，驾驶人可能未察觉撞到了鸡。
- 如果驾驶人明知发生了事故，如听到了撞击声或看到了鸡被撞倒，但选择离开，则可能构成逃逸。
是否逃避法律责任：
- 若驾驶人因害怕受害方反应、抢救伤者（如果鸡受伤需要救治）或其他合理原因离开，但及时报警或采取补救措施，如留下联系方式、等待交警到来等，则不应视为逃逸。
- 若驾驶人明知事故发生且故意逃离，以逃避赔偿或法律处罚，则构成逃逸。
财产损失的性质与价值：
- 通常，一只普通鸡不属于重大财产范畴，因此仅撞鸡后离开一般不构成逃逸。
- 但如果这只鸡属于名贵品种、具有较高经济价值，且驾驶人明知并故意逃离，则可能因逃避赔偿责任而被认定为逃逸。
是否引发其他事故：
- 如果撞鸡导致车辆失控或引发其他交通事故后逃离，无论鸡的价值如何，都将被认定为逃逸。因为此时驾驶人的行为已经危及到了公共安全。
三、撞鸡后的正确处理方式
为了避免不必要的法律纠纷，驾驶人在撞到鸡后应采取以下措施：
- 立即停车：发生交通事故后，驾驶人应第一时间停车，保护现场。
- 查看情况：下车检查鸡的状况，如受伤或死亡，应尽快联系鸡的主人或相关管理部门。
- 协商或报警处理：与鸡的主人协商赔偿事宜；若无法达成一致或找不到主人，应及时报警并由交警处理。
- 配合调查：若交警到场，驾驶人应如实陈述事故经过，积极配合调查工作。
四、法律后果与风险提示
如果驾驶人被认定为交通肇事逃逸，将面临以下法律后果：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，将面临二百元以上二千元以下罚款，并可能被处以十五日以下拘留。
- 如果逃逸行为构成犯罪，如导致他人重伤、死亡或重大财产损失，将依法追究刑事责任。
五、总结与建议
开车撞到鸡后离开是否构成逃逸，关键在于驾驶人是否明知事故发生、是否有逃避法律责任的意图以及事故的具体情况。为了避免不必要的法律纠纷和风险，建议驾驶人在遇到此类情况时保持冷静，按照上述建议妥善处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。