结论：银行卡半年不用被自动冻结且没有任何通知，这一行为是否合法需分情况讨论，一般情况下银行有权对长期不使用的银行卡进行冻结处理，但应履行通知义务。以下是对此问题的详细分析：
银行对长期不使用银行卡的处理权限
银行规定与合同条款：
- 银行在发行银行卡时，通常会与持卡人签订相关的服务协议或合同，其中可能包含关于银行卡长期不使用时的处理条款。
- 如果合同中明确规定了银行有权对长期不使用的银行卡进行冻结或注销处理，且持卡人在办理银行卡时已知悉并同意这些条款，那么银行的行为在合同层面是合法的。
监管要求与风险防控：
- 银行作为金融机构，受到相关监管部门的严格监管。为了防范金融风险，如洗钱、诈骗等，银行可能会对长期不使用的银行卡进行冻结处理，以减少潜在的风险。
- 这种处理方式在监管层面也是被允许的，只要银行遵循了相关的监管规定和程序。
银行冻结银行卡时的通知义务
一般原则：
- 根据一般的法律原则和消费者权益保护的要求，银行在冻结持卡人的银行卡时，应当履行通知义务，告知持卡人冻结的原因、时间以及解冻的方式等。
- 这是为了保障持卡人的知情权，使其能够及时了解自己的账户状态并采取相应的措施。
未履行通知义务的后果：
- 如果银行在冻结银行卡时未履行通知义务，那么这一行为可能构成对持卡人权益的侵害。
- 持卡人可以依据相关的法律法规和合同条款，向银行提出异议并要求解冻银行卡，甚至可以寻求法律途径来维护自己的权益。
特殊情况下的处理
紧急情况下的冻结：
- 在某些紧急情况下，如银行怀疑银行卡存在被盗刷、诈骗等风险时，可能会立即冻结银行卡以防止损失扩大。
- 在这种情况下，银行可能无法及时通知持卡人，但应在事后尽快履行通知义务，并说明冻结的原因和依据。
持卡人主动要求冻结：
- 如果持卡人主动要求银行冻结其银行卡，那么银行在冻结时无需履行通知义务（但通常会在冻结后确认持卡人的冻结请求）。
- 然而，在这种情况下，持卡人应当明确了解冻结的后果和可能带来的不便。
建议与提醒
持卡人应定期查看账户状态：
- 为了避免因银行卡长期不使用而被冻结的情况发生，持卡人应定期查看自己的账户状态，确保账户的正常使用。
及时更新联系方式：
- 持卡人应确保在银行留存的联系方式是准确和有效的，以便在需要时能够及时接收到银行的通知。
了解并遵守银行规定：
- 持卡人在办理银行卡时，应仔细阅读并了解银行的相关规定和合同条款，确保自己能够遵守并享受银行提供的服务。
若您遇到银行卡被冻结且未收到通知的情况，建议您首先联系银行了解冻结的原因和依据，并根据实际情况采取相应的措施。如有需要，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。