当您在交通事故中遇到对方声称没时间处理的情况时，您可以按照以下步骤来应对，以确保您的权益得到妥善维护：

一、明确法律义务与责任

首先，要明确的是，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，车辆驾驶人有义务立即停车、保护现场，并在造成人身伤亡时立即抢救受伤人员并报警。因此，对方声称没时间处理，并不免除其法律义务和责任。交警部门会根据事故现场情况、双方陈述及证据进行责任划分，若对方逃避处理，可能会承担不利后果。

二、尝试与对方协商与沟通

1. 表达关切与理解：您可以先表达对对方忙碌情况的理解，但同时强调事故处理的紧迫性和重要性。
2. 提出灵活方案：建议对方调整时间或地点，比如选择线上沟通、周末处理或指定一个双方都方便的时间和地点进行协商。
3. 记录沟通内容：在沟通过程中，尽量保存短信、录音等证据，以备后续需要。

三、寻求第三方协助

1. 联系交警部门：如果协商无果，您可以请求交警介入调解或出具事故认定书。交警部门具有专业的处理经验和权威性，能够更有效地推动事故处理进程。
2. 申请人民调解委员会：您还可以考虑通过人民调解委员会等中立第三方机构来促成和解协议。这些机构通常具有调解纠纷的专业能力和经验。
3. 咨询律师：如果您对法律途径和应对策略不太了解，可以咨询专业律师。律师能够为您提供专业的法律意见和帮助，必要时还可以代表您提起诉讼。

四、采取法律手段维护权益

1. 起诉至法院：如果对方持续拖延处理，您可以向法院提起民事诉讼索赔。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求。
2. 申请财产保全：为了防止对方转移财产影响赔偿执行，您可以在诉讼前或诉讼过程中申请财产保全。
3. 强制执行程序：如果您胜诉后对方仍不履行义务，您可以申请法院强制执行程序来迫使对方履行。

五、注意事项

1. 保留证据：无论采取何种方式处理事故，都应保留好所有与事故相关的证据，如现场照片、视频、证人证言、事故责任认定书、医疗费用发票等。这些证据将在后续处理中发挥重要作用。
2. 及时行动：避免超过诉讼时效（通常为三年），以免影响您的权益。因此，在事故发生后应尽快采取行动处理相关事宜。
3. 合法维权：在处理事故过程中，应全程遵守法律法规，不采取过激行为或非法手段来维护自己的权益。

综上所述，当您在交通事故中遇到对方声称没时间处理的情况时，可以通过明确法律义务与责任、尝试协商与沟通、寻求第三方协助、采取法律手段维护权益以及注意相关事项等步骤来应对。希望这些建议能够帮助您有效解决问题并维护自己的合法权益。