面对交通事故中对方长时间不处理的情况，您可以按照以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、立即保留现场证据并报警
保留证据：事故发生后，首要任务是确保现场安全，并立即使用手机或其他设备拍摄事故现场的照片和视频。这些证据对于后续的事故责任认定和赔偿处理至关重要。
迅速报警：在保留好证据后，应立即向交警部门报案。交警会迅速赶到现场进行勘查，并根据勘查结果在规定时间内（通常10日内，若需检验鉴定则在结果确定后5日内）出具交通事故责任认定书。这份认定书是后续处理事故的关键依据。
二、尝试与对方沟通并催促处理
多渠道联系：通过电话、交警大队或对方保险公司等途径，尝试与对方取得联系。在联系时，保持冷静和礼貌，说明事故处理流程和不处理的后果。
明确告知后果：向对方明确告知，如果不及时处理事故，可能会面临罚款、暂扣驾驶证、车辆无法上路以及可能产生的额外费用等不利情况。
三、利用交警部门督促与调解
要求交警督促：如果对方仍然不配合，您可以向交警部门反映情况，要求交警督促对方前来处理。交警部门有责任和权力对事故进行处理和调解。
申请调解：在交警部门的主持下，您可以尝试与对方进行调解。调解过程中，双方可以就赔偿事宜进行协商，并争取达成一致意见。
四、联系对方保险公司并协商理赔
提供事故信息：向对方保险公司报案，并提供事故的详细信息，包括事故发生时间、地点、双方车辆信息以及事故责任认定书等。
协商理赔事宜：在取得事故认定书后，根据保险公司的要求提供相关证明材料，如医疗费用清单、车辆维修发票等，与对方保险公司协商理赔事宜。
五、法律途径维权
准备诉讼材料：如果上述方法均无法解决问题，您可以准备民事起诉状、事故责任认定书及相关损失证据，向法院提起民事诉讼。在准备诉讼材料时，务必确保材料的真实性和完整性。
立案与审理：法院在审查材料后，会决定是否立案受理。一旦立案，法院会安排开庭审理，双方将进行举证、质证和辩论。
执行判决：如果法院判决您胜诉，但对方仍然不履行赔偿义务，您可以在规定时间内向法院申请强制执行。法院将采取相应措施，确保您的权益得到实现。
六、注意事项
保持冷静和耐心：在处理交通事故时，保持冷静和耐心至关重要。不要因为对方的拖延或拒绝配合而情绪失控或采取过激行为。
遵循法律程序：务必遵循法律程序，积极配合相关部门的调查和处理工作。不要试图通过非法手段解决问题，以免给自己带来不必要的麻烦。
及时咨询专业律师：如果您在处理事故过程中遇到任何法律问题或困难，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。
希望以上建议能够帮助您有效应对交通事故中对方长时间不处理的情况，维护自己的合法权益。