当发生交通事故后，如果双方因为时间问题无法立即前往交警队处理，您可以按照以下步骤来妥善应对，以保护自己的合法权益：

一、事故现场处理与证据收集

1. 确保安全：首先，确保事故现场的安全，避免二次事故的发生。如果可能，将车辆移至不妨碍交通的地方。

2. 收集现场证据：

   • 拍摄现场照片，记录车辆位置、碰撞痕迹、道路状况等细节。
   • 寻找目击证人，并获取他们的联系方式和证言，以便后续需要时能够联系到他们。
   • 保留所有与事故相关的票据和记录，如医疗票据、车辆维修费用等。

二、向交警报案并申请事故认定

1. 及时报案：尽快向负责该事故的交警部门报案，说明事故情况，并提供对方的联系方式及可能的行踪信息，协助交警尽快联系到对方。

2. 提供证据：将您所掌握的现场照片、证人证言等证据提交给交警，以便他们更准确地认定事故责任。

3. 申请事故认定书：交警会根据现场勘查、证人证言等证据进行责任认定，并出具事故认定书。即使对方未到交警队领取，这份认定书依然具有法律效力。

三、与对方沟通协商

1. 尝试联系：通过电话、短信、微信等方式与对方沟通，表明处理事故的必要性和紧迫性，尝试协商解决赔偿问题。

2. 保留沟通记录：保存好所有与对方的沟通记录，包括通话记录、短信内容、微信聊天记录等，以备后续查询和作为证据使用。

四、申请调解或法律诉讼

1. 申请调解：如果双方无法自行协商解决，您可以向交通事故发生地的人民调解委员会申请调解，寻求第三方的帮助来达成赔偿协议。

2. 提起诉讼：如果对方拒绝配合处理或调解未能成功，您可以依据事故认定书和其他相关证据，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。如果对方不出庭，法院可以缺席判决。判决生效后，对方仍需履行赔偿义务。

五、申请强制执行与保险理赔

1. 申请强制执行：如果对方拒不履行赔偿义务，您可以在判决生效后向法院申请强制执行，通过查封、扣押、冻结对方财产等方式实现自己的权益。

2. 保险理赔：如果您的车辆投保了相应的保险，如车损险、交强险等，您可以按照保险合同的约定，向自己的保险公司申请赔偿。同时，您也可以要求对方保险公司在保险范围内承担赔偿责任。但请务必保留好所有与事故相关的证据以便理赔。

六、注意事项

• 诉讼时效：请注意交通事故赔偿诉讼的时效问题，一般情况下诉讼时效为三年，从您知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。务必在时效期内提起诉讼以维护自己的权益。
• 保持冷静：在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执和冲突。

综上所述，面对交通事故双方没时间去交警队处理的情况，您应主动采取措施保护自己的权益，包括收集证据、向交警报案并申请事故认定、与对方沟通协商、申请调解或提起诉讼，并在必要时申请强制执行。同时，请注意诉讼时效和保险理赔问题，以确保自己的权益得到充分保障。