结论：调离原部门后原部门解散，调离人员是否可以申请补发加班费，需分情况讨论，具体如下：

1. 加班事实存在且未支付加班费
   根据《劳动法》第四十四条，用人单位安排劳动者加班的，应当按照法定标准支付加班费。若您在原部门工作期间存在加班事实（如考勤记录、加班审批单、工作邮件等证据），且原部门未依法支付加班费，则您有权向用人单位主张补发，与原部门是否解散无关。
   原部门解散属于用人单位内部组织架构调整，不影响您与用人单位之间的劳动关系存续。即使原部门被撤销，用人单位仍需承担支付加班费的义务。

2. 加班费支付情况存在争议
   若用人单位主张已支付加班费（如通过工资条、银行流水等证明），但您认为未足额支付，需提供反证（如工资条未显示加班费项目、实际加班时间与支付金额不符等）。此时，争议焦点在于加班费是否已实际支付，而非原部门是否解散。

3. 用人单位以部门解散为由拒绝支付
   若用人单位以“原部门解散、劳动关系终止”等理由拒绝支付，此说法不成立。根据《劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并、分立等情况，原劳动合同继续有效，由承继其权利义务的用人单位继续履行。因此，部门解散不构成拒付加班费的合法理由。

行动建议：

1. 收集证据：整理加班记录（如考勤表、加班申请单）、工资条、银行流水等，证明加班事实及未支付情况；
   
2. 与用人单位协商：明确提出补发加班费的要求，并保留书面沟通记录（如邮件、微信）；
   
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可在劳动关系终止之日起1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，主张加班费及可能的经济补偿（如用人单位存在恶意拖欠）。
   

提示：加班费主张的时效为1年（自劳动关系终止之日起算），建议尽快处理以避免超期。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。