结论：
过失引起火灾，若尚不构成犯罪，拘留决定权主要由县级以上地方人民政府公安机关行使。在特殊情况下，如行政拘留处罚的合并执行等复杂情形，可能会涉及更高级别公安机关或相关部门的审批和决定。
若过失引起火灾的行为构成犯罪，则拘留决定权将由司法机关（如公安机关在侦查阶段、检察院在审查起诉阶段、法院在审判阶段）根据刑事诉讼法的相关规定行使。
详细分析：
一、行政拘留的决定权
法律依据：根据《中华人民共和国消防法》第六十四条第二项，过失引起火灾，尚不构成犯罪的，将受到十日以上十五日以下拘留的处罚，并可以并处五百元以下罚款；对于情节较轻的情况，将处以警告或者五百元以下罚款。同时，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十一条，治安管理处罚，包括因过失引起火灾所受的拘留处罚，由县级以上人民政府公安机关决定。
实际操作：在一般情况下，县级以上地方人民政府公安机关即具备对过失引起火灾的行政拘留处罚作出决定的权力。然而，在特殊情况下，如行政拘留处罚的合并执行等复杂情形，可能会涉及更高级别公安机关或相关部门的审批和决定。
二、刑事拘留的决定权
法律依据：若过失引起火灾的行为构成犯罪，如失火罪，则将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。在此情况下，拘留决定权将由司法机关根据刑事诉讼法的相关规定行使。
实际操作：在刑事诉讼过程中，公安机关在侦查阶段有权对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施；检察院在审查起诉阶段，如果认为需要逮捕犯罪嫌疑人，也有权决定拘留；法院在审判阶段，如果认为有必要，同样可以决定对被告人采取拘留措施。
三、建议与提醒
遵守消防安全规定：过失引起火灾是一种严重的违法行为，其后果不仅可能导致财产损失，还可能危及人身安全。因此，在日常生活中，我们应严格遵守消防安全规定，防止火灾事故的发生。
积极配合调查处理：一旦不幸发生火灾，除了立即采取灭火措施外，还应积极配合公安机关的调查处理，并根据法律规定承担相应的责任。
及时咨询法律人士：如果你或他人因过失引起火灾而面临拘留处罚，或者对相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。
总结：过失引起火灾的拘留决定权取决于火灾行为的性质。若尚不构成犯罪，则由县级以上地方人民政府公安机关决定；若构成犯罪，则由司法机关根据刑事诉讼法的相关规定行使。在日常生活中，我们应严格遵守消防安全规定，防止火灾事故的发生，并在必要时及时咨询法律人士以维护自身合法权益。