关于劳务派遣人员体检费用的承担以及能否开具体检费发票的问题，这确实是一个涉及法律法规、合同约定及实际操作的综合性问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、体检费用的承担主体
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，劳务派遣单位是法律上的用人单位，负责支付劳动报酬和相关待遇，这包括确保劳动者身体健康符合岗位要求的体检费用。
- 同时，对于接触职业病危害的劳动者，根据《中华人民共和国职业病防治法》，劳务派遣单位应组织上岗前、在岗期间和离岗时的职业健康检查，并承担费用。
合同约定：
- 劳务派遣协议和劳动合同中应明确体检费用的承担方式。如果协议中明确约定由用工单位承担，则用工单位需按约履行。
- 在没有明确约定的情况下，根据实际使用和受益原则，用工单位作为派遣劳动者的实际工作场所和受益者，通常也应承担体检费用，特别是当体检对保障特定行业（如食品加工）的生产安全至关重要时。
不同情形下的承担：
- 入职体检：常规入职体检费用一般由用工单位承担，但劳务派遣单位也可能自行承担以优化人员筛选。特殊岗位入职体检费用，无论合同约定如何，用工单位均应承担。
- 定期体检：职业健康检查费用由劳务派遣单位承担。普通健康体检费用，建议由用工单位与劳务派遣单位协商共同承担或主要由用工单位承担。
- 离职体检：法定离职体检费用由用工单位承担，非法定离职体检费用可根据双方约定或协商确定。
二、能否开具体检费发票
发票开具原则：
- 发票是经济活动中，由出售方向购买方签发的文本，内容包括向购买者提供产品或服务的名称、质量、协议价格。对于劳务派遣人员体检费用，无论由哪方承担，都应遵循发票开具的合法性和真实性原则。
实际操作：
- 如果体检费用由劳务派遣单位承担，那么劳务派遣单位应要求体检机构开具以劳务派遣单位为抬头的发票，作为其支付体检费用的凭证。
- 如果体检费用由用工单位承担，且用工单位直接支付给体检机构，那么体检机构应开具以用工单位为抬头的发票。如果用工单位将费用支付给劳务派遣单位，再由劳务派遣单位支付给体检机构，那么劳务派遣单位在收到用工单位的款项后，应向用工单位开具相应的发票（可能是服务费发票，其中包含体检费用），同时要求体检机构开具以劳务派遣单位为抬头的发票作为其支付体检费用的凭证。但这种情况下，为了避免税务和法律风险，最好在劳务派遣协议中明确约定发票的开具方式和流程。
三、建议
- 明确约定：在劳务派遣协议中详细约定体检费用的承担主体、体检项目、周期以及发票的开具方式和流程等事宜，以避免纠纷。
- 协商解决：若协议中未明确约定或约定不明确，双方应根据实际情况进行协商，寻求合理解决方案。
- 遵守法律法规：在处理体检费用承担和发票开具问题时，双方应严格遵守相关法律法规的规定，确保合法合规。
综上所述，劳务派遣人员体检费用的承担问题需综合考虑法律法规、合同约定及实际情况。通过明确约定和有效沟通，可以确保各方权益得到妥善保障，同时发票的开具也应遵循合法性和真实性的原则。