不写生产厂家，该产品有可能属于三无产品，但并非绝对，需结合其他要素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、三无产品的定义
“三无产品”通常指的是无生产日期、无质量合格证以及无生产厂家，来路不明的产品。这三种要素是判断一个产品是否为三无产品的关键标准。
二、不写生产厂家与三无产品的关系
仅缺少生产厂家：
- 如果一个产品仅缺少生产厂家的信息，但标注了生产日期和质量合格证，那么它并不完全符合三无产品的定义。然而，缺少生产厂家信息本身可能违反了相关的产品质量法规，因为消费者有权知道产品的来源和生产者。
同时缺少多个要素：
- 如果一个产品不仅缺少生产厂家信息，还缺少生产日期和质量合格证，那么它很可能就是三无产品。这种情况下，产品的安全性、质量以及来源都无法得到保障，对消费者构成潜在风险。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，生产、销售三无产品是违法的，可能会面临罚款、没收违法所得、责令停业整顿等行政处罚。如果三无产品造成消费者损害，生产者或销售者还可能需要承担民事赔偿责任。
建议：
- 对于消费者：在购买产品时，应仔细查看产品的包装和标签，确保产品具备生产日期、质量合格证和生产厂家等必要信息。如果发现产品缺少这些信息，应谨慎购买，并向相关部门举报。
- 对于生产者或销售者：应严格遵守相关法律法规，确保产品的包装和标签上标注了所有必要的信息。如果产品确实缺少某些信息，应及时进行整改，以避免法律风险和消费者投诉。
四、特殊情况说明
- 在某些特殊情况下，如产品为定制或手工制作，可能无法完全按照标准标签进行标注。然而，即使在这种情况下，生产者或销售者也应尽可能提供产品的相关信息，以保障消费者的知情权。
综上所述，不写生产厂家并不一定意味着产品就是三无产品，但确实增加了产品被认定为三无产品的风险。因此，无论是生产者还是销售者，都应确保产品的包装和标签上标注了所有必要的信息，以遵守相关法律法规并保障消费者的权益。如果你有任何关于产品质量或侵权损害的法律问题，可以直接向我咨询。