针对竣工项目发现围标串标的问题，这是一个涉及招投标市场秩序和法律法规的严肃问题，需要采取一系列措施来妥善处理。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确围标串标的法律后果

围标串标行为违反了《中华人民共和国建筑法》、《中华人民共和国招标投标法》以及《建设工程质量管理条例》等相关法律法规。一旦发现此类行为，相关责任单位和个人将面临严厉的法律处罚，包括但不限于罚款、责令停业整顿、降低资质等级、吊销营业执照和资质证书等，构成犯罪的还将移送司法机关追究刑事责任。

二、采取具体处理措施

1. 立即停止相关行为：

   • 一旦发现围标串标行为，应立即停止相关招投标活动，防止事态进一步扩大。

2. 开展调查核实：

   • 组织专门团队或委托第三方机构对围标串标行为进行深入调查，核实事实真相，收集相关证据。

3. 依法依规处理：

   • 根据调查结果，依据相关法律法规对涉事单位和个人进行严肃处理。对于情节轻微的，可以给予警告、罚款等行政处罚；对于情节严重的，应依法吊销其相关资质证书，并追究其法律责任。

4. 公开通报处理结果：

   • 将处理结果向社会公开通报，以儆效尤，同时增强公众对招投标市场秩序的信心。

三、加强后续监管和防范

1. 完善招投标制度：

   • 进一步完善招投标制度，明确招投标流程、标准和要求，减少围标串标行为的发生空间。

2. 加强现场监管：

   • 在招投标过程中加强现场监管，严格执行资格后审制度、现场随机抽取评标办法等措施，从源头上减少围标串标等不良行为。

3. 建立信用档案：

   • 建立涉事单位和个人的信用档案，记录其违法违规行为及处理结果，作为未来招投标活动的参考依据。

4. 加强社会监督：

   • 设立举报电话和举报栏，鼓励公众积极参与监督，对发现的围标串标行为及时举报。

四、借鉴成功经验

您可以参考一些地方政府或行业部门在打击围标串标行为方面的成功经验，如沭阳县政府办公室发布的《关于进一步加强对我县建设工程围串标及违法转分包行为查处管理的意见》以及赣州市人民政府办公厅发布的《关于开展整治招标投标市场秩序暨打击查处围标串标等违法违规违纪行为专项行动的通知》等文件，这些文件提供了具体的查处管理意见和专项行动方案，值得借鉴和学习。

五、强调责任追究

在处理围标串标行为时，应强调责任追究制度。对于未按规定履行监管职责的单位和个人，应依法依规追究其责任，确保招投标市场的公平、公正和透明。

综上所述，针对竣工项目发现围标串标的问题，需要采取一系列措施来妥善处理，包括明确法律后果、采取具体处理措施、加强后续监管和防范、借鉴成功经验以及强调责任追究等。希望这些建议能对您有所帮助。