结论概述：
- 一般情况下，孩子母亲不能直接要求赔偿，除非能证明对方的行为构成名誉权侵权或其他侵权行为，并造成了实际损害。
- 若对方行为构成侵权，母亲可依法维权，包括要求停止侵害、恢复名誉、赔礼道歉及赔偿损失等。
详细分析：
一、一般情况下不能直接要求赔偿
在怀疑别人的孩子是私生子并要求做亲子鉴定，但结果并非私生子的情况下，孩子母亲通常不能直接要求赔偿。这是因为，仅仅基于怀疑而要求进行亲子鉴定，并不直接构成对母亲或孩子的侵权行为。除非能够证明对方的行为（如公开散布不实言论、恶意诽谤等）对母亲或孩子的名誉权、隐私权等造成了实际损害，否则难以直接要求赔偿。
二、若对方行为构成侵权，母亲可依法维权
名誉权侵权：
- 如果对方在怀疑过程中或之后，公开散布不实言论，诽谤母亲或孩子，导致母亲或孩子的社会评价降低，名誉受损，那么对方的行为就构成了名誉权侵权。
- 在此情况下，母亲可以依据《中华人民共和国民法典》中关于名誉权保护的规定，要求对方停止侵害、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求赔偿因侵权行为造成的经济损失和精神损害抚慰金。
隐私权侵权：
- 如果对方在未经母亲或孩子同意的情况下，擅自获取、使用或公开其隐私信息（如亲子鉴定结果等），那么对方的行为就构成了隐私权侵权。
- 母亲同样可以依据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权保护的规定，要求对方承担相应的法律责任。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果母亲认为对方的行为构成了侵权，首先需要收集充分的证据来证明对方的行为以及自己因此遭受的损害。这包括但不限于书面证据、录音录像、证人证言等。
协商解决：
- 在收集到足够证据后，母亲可以尝试与对方进行协商，要求对方停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。如果协商成功，可以签订书面协议以明确双方的权利和义务。
法律途径：
- 如果协商无果，母亲可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担侵权责任。在诉讼过程中，母亲需要提交充分的证据来支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。
四、注意事项
- 在处理此类纠纷时，母亲应保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论，以免加重自己的法律责任或损害自己的形象。
- 如果母亲对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导，以确保自己的权益得到充分保护。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中需要根据具体情况来制定合适的策略。如果母亲有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。