结论：在已有足够证明孩子亲生的情况下，若对方仍坚持要求做亲子鉴定，一般情况下，您无需因此承担赔偿责任。但具体是否需要赔偿，还需结合实际情况和法律规定来综合判断。
分析说明：
亲子鉴定的法律性质：
- 亲子鉴定是一种科学手段，用于确定父母与子女之间的生物学关系。在法律上，亲子鉴定通常作为证据使用，以证明或反驳亲子关系的存在。
- 若已有足够证据证明孩子亲生，如出生证明、户口本、亲属关系证明等，且这些证据在法律上具有证明力，那么对方再要求做亲子鉴定可能缺乏合理依据。
赔偿责任的构成：
- 赔偿责任通常基于侵权行为、违约行为或法律规定的其他情形而产生。在亲子鉴定的情况下，若对方无合理依据要求鉴定，且该要求未给您造成实际损失，则您无需承担赔偿责任。
- 若对方的要求导致您产生了不必要的费用（如鉴定费、交通费等）或精神损害，您可以考虑要求对方承担这些费用或赔偿精神损失，但这需要具体证据支持。
特殊情况下的赔偿责任：
- 如果对方的要求是基于某种误解或合理怀疑，且您同意进行亲子鉴定以消除疑虑，那么即使鉴定结果证明孩子亲生，您通常也无需承担赔偿责任。
- 然而，如果对方在无合理依据的情况下坚持要求鉴定，并采取了一些不当手段（如骚扰、威胁等），导致您遭受了实际损失或精神损害，那么您有权要求对方承担相应的赔偿责任。
法律建议：
- 保留证据：若对方坚持要求做亲子鉴定，您应保留好所有能证明孩子亲生的证据，以备不时之需。
- 沟通协商：尝试与对方进行沟通协商，解释已有足够证据证明孩子亲生，并说明亲子鉴定的必要性和可能带来的后果。
- 寻求法律帮助：如果对方的要求给您带来了困扰或损失，您可以考虑咨询专业律师（即我，孙衡律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），了解您的法律权益和可能的救济途径。
后续行动指引：
- 若对方坚持要求鉴定且您同意，应确保鉴定过程合法合规，并保留好鉴定报告作为证据。
- 若对方的要求给您造成了实际损失或精神损害，且您希望寻求赔偿，请及时收集相关证据并咨询律师，以便采取适当的法律行动。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。