结论：不可以直接删除对方微信且不履行任何义务，这样的行为可能涉及违约和侵权，会带来一系列不利的法律后果。下面我从不同角度为你详细分析：
从合同角度分析
- 合同成立与否：
- 虽然你们没有签订书面合同，但根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条，当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。在网上免费送狗的情境中，如果对方通过微信等方式明确表示要送你狗，且你表示接受，那么双方之间可能已经形成了口头合同关系。合同的内容可能包括你需要按照对方的要求履行某些义务（比如提供收货地址、后续对狗的照顾承诺等），以换取对方免费送狗这一权益。
- 例如，对方可能要求你在收到狗后定期反馈狗的健康状况，或者承诺不会将狗转卖等。如果你没有履行这些潜在的义务，就可能构成违约。
- 违约后果：
- 一旦认定合同成立且你存在违约行为，根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。对方有权要求你履行原本约定的义务，如果因你的违约行为给对方造成了损失（比如对方为了送你这只狗，可能已经支付了运输费用、购买宠物用品等费用），你还可能需要赔偿对方的损失。
从侵权角度分析
- 是否存在侵权行为：
- 如果对方免费送狗是基于一定的善意目的，比如希望给狗找到一个好的归宿，而你拿到狗后不按照约定履行义务，甚至删除对方微信，这种行为可能侵犯了对方的财产权益（如果对方对送狗行为有一定的经济投入）或者情感权益（对方可能对狗有感情，希望它能得到妥善照顾）。
- 例如，对方可能原本打算将狗送给一个有爱心、能好好照顾它的人，而你的行为让对方的这种期望落空，给对方造成了精神上的伤害。
- 侵权后果：
- 如果构成侵权，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。对方可以要求你停止侵害（比如恢复与对方的联系，说明情况）、赔礼道歉，如果造成了实际损失，还可以要求你赔偿损失。
建议
- 与对方沟通：
- 如果你因为某些原因无法履行原本的约定，建议你主动与对方取得联系，说明情况，表达歉意。双方可以协商解决方案，比如将狗退回给对方，或者协商其他合适的处理方式。
- 保留证据：
- 在与对方沟通的过程中，要注意保留相关的聊天记录、转账记录（如果有）等证据，以备不时之需。如果后续双方无法协商一致，这些证据可以帮助你维护自己的合法权益，或者在对方采取法律行动时，为你提供辩护的依据。
如果你在处理这件事情的过程中遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。