在高速路边挖土属于违法行为，具体处罚需根据行为性质、后果严重程度及法律规定综合判定，可能涉及行政处罚或刑事处罚。以下分情况说明：

1. 若挖土行为未造成严重后果，但违反行政管理规定

根据《公路安全保护条例》第十六条、第六十一条，禁止在公路、公路用地范围内挖砂、采石、取土等行为。若行为未造成公路损坏或交通安全隐患，但违反上述规定，通常由交通主管部门或公路管理机构责令停止违法行为，并可处3万元以下罚款。
关键点：

• 处罚对象：直接实施挖土行为的个人或单位；
  
• 处罚依据：行为违反行政法规，但未达到刑事犯罪标准；
  
• 执法主体：交通主管部门或公路管理机构。

2. 若挖土行为导致公路损坏或交通安全隐患

根据《公路安全保护条例》第六十一条，若挖土行为造成公路路面损坏、路基塌陷等后果，除责令停止违法行为外，还需承担修复费用，并可处3万元以上10万元以下罚款。
关键点：

• 修复责任：行为人需承担公路修复费用；
  
• 罚款加重：后果严重的，罚款上限提高至10万元；
  
• 行政强制：执法部门可采取临时封路、限行等措施保障安全。

3. 若挖土行为涉嫌刑事犯罪

若挖土行为导致公路严重损坏、交通中断，或造成人员伤亡、重大财产损失，可能触犯《刑法》第一百一十九条【破坏交通设施罪】或第二百七十五条【故意毁坏财物罪】。

• 破坏交通设施罪：尚未造成严重后果的，处3年以上10年以下有期徒刑；造成严重后果的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
  
• 故意毁坏财物罪：数额较大（通常5000元以上）或有其他严重情节的，处3年以下有期徒刑、拘役或罚金；数额巨大或有特别严重情节的，处3年以上7年以下有期徒刑。
  

关键点：

• 刑事立案标准：需达到“严重后果”或“数额较大”等标准；
  
• 证据要求：需证明行为与损害结果之间的因果关系；
  
• 刑事附带民事赔偿：除刑事处罚外，行为人还需赔偿公路修复费用、交通中断损失等。

4. 特殊情形：经批准的合法挖土

若挖土行为是为公路养护、维修或应急抢险，且经交通主管部门批准，则属于合法行为，无需处罚。但需严格遵守批准的范围、深度、时间等要求，否则可能转为违法。

建议：

1. 若已实施挖土行为，立即停止并联系公路管理机构报告情况；
   
2. 若面临处罚，可申请听证或行政复议，主张从轻、减轻情节（如初犯、主动修复等）；
   
3. 若涉及刑事风险，尽快委托律师介入，争取取保候审或辩护空间。
   

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据和法律条款提供针对性分析。