结论：是否应该赔偿这1200元，需根据具体情况来判断，主要看对方所花费的1200元是否合理且必要，以及学校在此事件中是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、从侵权责任角度分析
侵权行为的构成：
- 在这个案例中，如果一方小学生因打闹行为导致另一方被抓破皮，那么实施打闹行为的小学生（或其监护人）可能构成侵权。
- 侵权责任的构成通常包括四个要素：行为、过错、损害事实和因果关系。在此案例中，打闹行为是行为，若打闹过程中存在故意或过失（如未注意安全、过度用力等），则构成过错；被抓破皮是损害事实；打闹行为与被抓破皮之间存在因果关系。
赔偿范围的确定：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（对于小学生而言，主要是医疗费等直接损失）。
- 对于对方所花费的1200元，需要判断这些费用是否合理且必要。例如，如果这1200元主要是用于购买不必要的药品或进行不必要的治疗，那么这部分费用可能不被支持。
二、从学校责任角度分析
学校的安全保障义务：
- 学校作为教育机构，对在校学生负有安全保障义务。如果学校未尽到安全保障义务，导致学生受到伤害，学校可能需要承担相应的责任。
- 在此案例中，如果学校未能及时发现并制止打闹行为，或者未提供必要的安全设施（如柔软的地面、防护栏等），导致学生被抓破皮，那么学校可能存在一定的过错。
学校责任的承担：
- 如果学校存在过错，那么学校可能需要根据其过错程度承担相应的赔偿责任。这通常包括与侵权方（打闹的小学生或其监护人）按比例分担赔偿责任。
- 但需要注意的是，学校的责任通常是补充性的，即先由侵权方承担赔偿责任，如果侵权方无法承担或承担不足，再由学校承担剩余部分。
三、具体建议
收集证据：
- 建议双方家长和学校收集相关证据，如医疗记录、费用清单、现场照片或视频等，以证明各自的主张。
协商解决：
- 在证据收集齐全后，双方家长和学校可以尝试通过协商解决纠纷。协商时，可以依据上述法律原则和赔偿范围进行讨论，以达成一个合理的赔偿方案。
法律途径：
- 如果协商无果，任何一方都可以向法院提起诉讼，要求侵权方（或其监护人）和学校承担相应的赔偿责任。法院将根据证据和法律规定进行判决。
示例说明：假设对方所花费的1200元中，有800元是用于购买必要的药品和进行治疗的费用，这部分费用是合理且必要的；而另外400元是用于购买不必要的营养品或进行不必要的检查的费用，这部分费用可能不被支持。如果学校在此事件中存在一定的过错（如未及时发现并制止打闹行为），那么学校可能需要与侵权方按比例分担这800元的赔偿责任。
后续行动建议：如果您或对方家长对此事有进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。