结论：离职当天不结清工资，最快解决办法通常包括与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。以下是对这些方法的详细分析：

1. 与用人单位协商：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。离职时，用人单位应当一次性结清工资。
   • 建议：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达你的诉求，即要求离职当天结清工资。在协商过程中，可以引用相关法律法规，增强自己的说服力。如果用人单位同意，问题即可得到快速解决。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律背景：如果协商无果，你可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查，并要求其改正。
   • 流程：
     • 准备相关证据，如劳动合同、工资条、离职证明等，以证明用人单位未按时支付工资。
     • 前往当地劳动监察部门或通过其官方网站、电话等渠道进行投诉。
     • 劳动监察部门将受理投诉，并进行调查。如果调查属实，将责令用人单位限期支付工资，并可能对其处以罚款。
   • 优势：投诉流程相对简单，且劳动监察部门的介入往往能促使用人单位尽快解决问题。

3. 申请劳动仲裁：

   • 法律背景：如果投诉后问题仍未得到解决，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式，其裁决具有法律效力。
   • 流程：
     • 准备仲裁申请书和相关证据材料。
     • 前往当地劳动仲裁委员会提交申请，并缴纳仲裁费用（如有）。
     • 劳动仲裁委员会将受理申请，并安排开庭审理。
     • 双方进行陈述和辩论，仲裁委员会根据事实和法律作出裁决。
   • 优势：劳动仲裁的裁决具有强制执行力，如果用人单位不履行裁决，你可以向法院申请强制执行。
   • 注意事项：劳动仲裁可能需要一定的时间，且过程相对复杂。因此，在申请前应充分评估自己的情况和需求。

可能法律后果：

• 如果用人单位未按时支付工资，除了需要支付拖欠的工资外，还可能面临劳动监察部门的罚款和劳动仲裁委员会的裁决支付额外赔偿金等法律后果。
• 对于劳动者来说，如果通过法律途径维护自己的权益，应确保自己的诉求合理合法，并准备好相关证据材料以支持自己的主张。

进一步建议：

• 在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，避免与用人单位发生不必要的冲突。
• 如果对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。作为专注于劳动仲裁领域的律师，我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。