结论前置：一个月被辞退能否提出赔偿，关键在于辞退的具体原因。若用人单位合法辞退且符合规定情形，则无需支付赔偿；若因无过失性辞退或经济性裁员，则需支付经济补偿；若违法辞退，则需支付双倍赔偿金。
一、用人单位合法辞退且无需支付赔偿的情形
当劳动者存在以下情况时，用人单位有权合法解除劳动合同，且无需承担经济补偿或赔偿责任：
- 试用期间不符合录用条件：如果劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，用人单位可以合法辞退，且无需支付赔偿。但用人单位需确保辞退行为符合法律规定，如提前告知劳动者不符合录用条件的具体原因，并给予其解释或改进的机会。
- 严重违反公司规章制度：若劳动者严重违反公司规章制度，给公司造成重大损害，用人单位可以合法辞退，且无需支付赔偿。但规章制度需合法有效，且劳动者需明确知晓并同意遵守。
- 其他法定情形：包括劳动者严重失职、营私舞弊，对公司造成重大损害；与其他公司同时建立劳动关系，影响本职工作或拒不改正；因欺诈、胁迫等手段导致劳动合同无效；被依法追究刑事责任等。
二、用人单位需支付经济补偿的情形
- 无过失性辞退：
- 劳动者因病或非因工负伤，医疗期满后无法从事原工作或另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。
在此情形下，用人单位需支付经济补偿。经济补偿标准为：对于工作不满六个月的劳动者，按半个月工资的标准支付。工资计算基于劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，不足十二月则按实际月数计算。
- 经济性裁员：
- 用人单位因重整、生产经营困难等需要大规模裁员，并提前向工会或全体职工说明情况，听取意见后实施。
在此情形下，用人单位同样需支付经济补偿，标准同上。
三、用人单位违法辞退需支付赔偿金的情形
若用人单位无正当理由或违反劳动法规定解雇劳动者，则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。即，对于工作不满六个月的劳动者，若违法辞退，用人单位需支付一个月工资的赔偿金（半个月工资的经济补偿金的两倍）。
四、获取赔偿或经济补偿的途径
- 与用人单位协商：明确辞退原因，提出经济补偿或赔偿要求，并保留相关沟通记录。
- 投诉：向当地劳动监察部门投诉，携带身份证、劳动合同、工资记录等材料。
- 申请劳动仲裁：若协商和投诉无果，可提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等材料至劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
五、特殊情形的考虑
- 试用期内的辞退：若劳动者处于试用期内，且不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，但需确保辞退行为符合法律规定，否则可能构成违法辞退。
- 未签订书面劳动合同的情形：若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可以要求用人单位支付双倍工资差额（从入职第二个月起至实际签订劳动合同之日止）作为赔偿。但这与辞退赔偿是两个独立的问题，应分别处理。
总结：一个月被辞退能否提出赔偿，需根据辞退的具体原因来判断。劳动者应明确自己的权益和辞退原因，了解劳动法规定，并采取合适的行动来维护自身利益。无论是协商、投诉、仲裁还是诉讼，都需要准备充分的证据来支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。