当父母去世后，要提取他们名下的现金（银行存款），需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、了解基本规定
首先，根据国家金融监督管理总局和中国人民银行的相关规定，已故存款人的小额存款提取流程已经得到了简化。具体来说，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。这一规定大大减轻了继承人的负担，特别是对于边远地区和经济困难群众来说，更加便利。
二、准备必要材料
在提取已故父母的存款时，你需要准备以下材料：
- 能够证明已故存款人死亡事实的材料：如死亡证明、火化证明等。
- 提取申请人的有效身份证件：如身份证、户口本等。
- 提取申请人亲笔签名的承诺书：承诺所提取的资金为合法继承，并愿意承担相应法律责任。
- 能够证明亲属关系的材料：如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或者指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。
三、提取流程
查询存款情况：
- 你可以先前往父母生前可能存款的银行，查询他们的存款情况。
- 如果不知道具体银行，可以尝试通过当地银保监会或银行业协会等渠道获取信息。
提交提取申请：
- 根据查询到的存款情况，如果账户余额合计不超过5万元，你可以直接向银行提交提取申请，并附上上述必要材料。
- 如果账户余额超过5万元，或者银行要求提供公证书，那么你需要前往公证处办理继承公证书。
办理公证（如需）：
- 前往当地公证处，提交已故父母的死亡证明、你的身份证明、亲属关系证明等材料。
- 公证处会审核材料，并出具继承公证书。
银行提取：
- 持有公证书（如需）和必要材料，前往银行办理提取手续。
- 银行会审核材料，并办理过户或支付手续，将存款及利息支付给你。
四、特殊情况处理
丧葬费、抚恤金提取：
- 如果已故父母的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。
- 你需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行会通过核查交易信息和资金来源、你签署承诺书等方式确认资金性质，并在保障资金安全的前提下办理简化提取。
继承权纠纷：
- 如果存款的继承权存在纠纷，你可以通过法院诉讼解决。
- 以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，诉请人民法院判处后，取得法院生效裁判文书，再到银行将已故亲人的存款取出。
五、注意事项
保护个人信息和隐私：
- 在查询和提取已故父母的存款时，要注意保护他们的个人信息和隐私。
- 避免非必要、无限制的查询，尊重已故父母的隐私权。
提前规划：
- 为了避免未来可能出现的继承纠纷和提取困难，建议父母在生前就做好财产规划和遗嘱安排。
- 这样可以在他们去世后，更加顺利地处理遗产继承问题。
希望以上解答能够帮助你顺利提取已故父母的存款。如果你在提取过程中遇到任何问题或困难，可以随时咨询银行或相关法律机构寻求帮助。