行政机关发现被处罚人有可供执行的财产，申请恢复执行的法律依据主要来源于《中华人民共和国行政强制法》及相关司法解释的规定。以下从不同角度为您详细分析：
法律依据之《中华人民共和国行政强制法》
- 第五十条：行政机关依法作出要求当事人履行排除妨碍、恢复原状等义务的行政决定，当事人逾期不履行，经催告仍不履行，其后果已经或者将危害交通安全、造成环境污染或者破坏自然资源的，行政机关可以代履行，或者委托没有利害关系的第三人代履行。虽然此条直接规定的是代履行，但隐含了行政机关在当事人不履行义务时，有权采取进一步措施（包括申请恢复执行）以保障行政决定的实现。不过，更直接相关的在于行政机关申请法院强制执行的框架下，该法为行政机关申请恢复执行提供了总体法律背景。
- 更为直接相关的是行政机关申请法院强制执行的一般规定：虽然《行政强制法》未直接规定“恢复执行”的字眼，但行政机关在发现被处罚人有可供执行的财产时，可以依据该法中关于行政机关申请人民法院强制执行的相关规定，向法院提出恢复执行的申请。这通常涉及的是行政机关之前已申请强制执行，但因某种原因（如被执行人暂无财产可供执行）被法院裁定中止或终结执行，后发现被执行人有财产可供执行的情况。
法律依据之司法解释及实践
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》等相关司法解释：虽然这些司法解释主要针对的是民事诉讼中的执行问题，但行政诉讼中的执行在程序上往往参照民事诉讼执行的相关规定。在行政机关申请法院强制执行行政决定的案件中，如果因被执行人无财产可供执行而中止或终结执行，后发现被执行人有财产可供执行的，行政机关可以参照民事诉讼中的相关规定，向法院申请恢复执行。
- 实践中的操作：在司法实践中，行政机关在发现被处罚人有可供执行的财产后，通常会向之前作出强制执行裁定的法院提交恢复执行申请书，并附上相关证据材料（如财产线索、被执行人财产状况说明等），法院在审查后认为符合恢复执行条件的，会裁定恢复执行。
申请恢复执行的具体流程
- 提交申请：行政机关需向之前作出强制执行裁定的法院提交恢复执行申请书，并附上相关证据材料。
- 法院审查：法院会对行政机关提交的申请及证据材料进行审查，判断是否符合恢复执行的条件。
- 裁定恢复执行：如果法院认为符合恢复执行的条件，会裁定恢复执行，并采取相应的执行措施（如查封、扣押、冻结被执行人的财产等）。
建议：行政机关在申请恢复执行时，应确保提交的证据材料充分、确凿，以证明被处罚人确实有可供执行的财产。同时，行政机关也应密切关注被处罚人的财产状况变化，以便在发现可供执行的财产时及时申请恢复执行。
如果您在行政机关申请恢复执行的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。