结论：两家发生矛盾后一家动手打人，是否构成刑事责任需视具体情况而定，可能涉及故意伤害罪、寻衅滋事罪等罪名，也可能仅承担行政责任或民事责任。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成刑事责任的情况
故意伤害罪：
- 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 应用场景：若动手打人的一方主观上有伤害他人的故意，且客观上实施了伤害行为，导致对方身体受到一定程度的损害（如轻伤及以上），则可能构成故意伤害罪。
寻衅滋事罪：
- 构成要件：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：（一）随意殴打他人，情节恶劣的；（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；（四）在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
- 应用场景：若动手打人的一方在公共场所或多人场合下，无故殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序，则可能构成寻衅滋事罪。
二、可能不构成刑事责任的情况
情节轻微，不构成犯罪：
- 分析：若动手打人的一方行为情节轻微，如仅造成对方轻微伤或未造成明显伤害，且没有其他恶劣情节，如多次殴打、持械殴打等，则可能不构成犯罪，而仅承担行政责任或民事责任。
- 行政责任：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 民事责任：动手打人的一方需承担对方因伤害产生的医疗费、误工费等民事赔偿责任。
正当防卫或紧急避险：
- 分析：若动手打人的一方是在正当防卫或紧急避险的情况下实施的伤害行为，且未超过必要限度，则可能不构成犯罪。
- 正当防卫：根据《中华人民共和国刑法》第二十条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
- 紧急避险：根据《中华人民共和国刑法》第二十一条，为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在发生的危险，不得已采取的紧急避险行为，造成损害的，不负刑事责任。
三、建议与提醒
- 及时报警：若发生此类事件，建议受害方及时报警，由公安机关进行调查取证，并根据具体情况决定是否立案侦查。
- 保留证据：受害方应尽可能保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 咨询专业律师：若涉及刑事责任或民事赔偿问题，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，并制定合适的法律策略。
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