延迟退休并不影响劳动合同的签订，达到法定退休年龄后是否需要签订合同，需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、达到法定退休年龄且享受养老保险待遇的情况

1. 法律关系变化：根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的相关规定，劳动者达到法定退休年龄，并且开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，在此情况下，劳动者与用人单位之间的劳动关系自然终止，无需再签订劳动合同。

2. 后续工作性质：如果劳动者在达到法定退休年龄并享受养老保险待遇后，仍选择继续在原单位工作，此时双方之间的关系将转变为劳务关系，而非劳动关系。劳务关系不受《中华人民共和国劳动合同法》的调整，而是依据《中华人民共和国民法典》等相关法律规定来处理。因此，双方可以签订劳务合同，明确各自的权利和义务，但这不是必须的，也可以口头约定。

二、达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇的情况

1. 劳动关系存续：如果劳动者虽然达到法定退休年龄，但由于各种原因（如缴费年限不足、未办理退休手续等）未能享受基本养老保险待遇，那么劳动者与用人单位之间的劳动关系仍然存续。在此情况下，双方可以继续签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。

2. 合同签订注意事项：在签订劳动合同时，双方应特别注意合同期限、工作内容、劳动报酬、社会保险等条款的约定。由于劳动者已经达到法定退休年龄，用人单位在签订合同时应充分考虑劳动者的身体状况和工作能力，合理安排工作任务和工作时间，确保劳动者的合法权益得到保障。

三、延迟退休政策的影响

1. 政策背景：延迟退休政策是为了应对人口老龄化、劳动力供给减少等社会问题而提出的。该政策旨在通过延长劳动者的退休年龄，增加劳动力供给，缓解社会保障压力。

2. 对劳动合同签订的影响：延迟退休政策本身并不直接影响劳动合同的签订。无论是否延迟退休，劳动者与用人单位之间的劳动关系是否存续，以及是否需要签订劳动合同，都应根据上述达到法定退休年龄且是否享受养老保险待遇的情况来判断。

四、建议与注意事项

1. 及时沟通：对于即将达到法定退休年龄的劳动者，建议及时与用人单位沟通，了解自己的退休手续办理情况和养老保险待遇享受情况，以便及时作出决策。

2. 明确权益：在签订劳动合同时，劳动者应明确自己的权益和义务，特别是关于合同期限、工作内容、劳动报酬、社会保险等方面的约定。如有疑问或不确定的地方，应及时向用人单位或专业律师咨询。

3. 关注政策变化：由于延迟退休政策等社会保障政策可能会随着社会经济的发展而调整，劳动者应关注相关政策的变化，以便及时调整自己的职业规划和生活安排。

如果你在延迟退休与劳动合同签订方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。