关于延迟退休后应签订何种合同的问题，这主要取决于您与用人单位之间的劳动关系状态以及您的具体需求。以下是从不同角度给出的详细解答：
若您继续在原单位工作且劳动关系未发生变化：
- 在这种情况下，您通常不需要重新签订劳动合同。因为您与用人单位之间的劳动关系已经通过原有的劳动合同确立，且该合同在延迟退休期间仍然有效。不过，为了明确双方的权利和义务，特别是关于延迟退休期间的工作安排、薪酬待遇等，您可以与用人单位协商并签订一份补充协议。这份补充协议可以作为原劳动合同的附件，具有同等的法律效力。
若您延迟退休后选择换工作或新入职一家单位：
- 在这种情况下，您需要与新用人单位签订一份新的劳动合同。这份合同应明确双方的基本信息、工作内容、工作地点、工作时间、薪酬待遇、社会保险等关键条款。在签订合同时，请务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。特别是关于延迟退休期间的特殊安排（如工作强度、健康检查等），应在合同中予以明确。
关于特殊类型合同的考虑：
- 非全日制劳动合同：如果您延迟退休后希望以非全日制的形式工作（如兼职、小时工等），那么您可以与用人单位签订非全日制劳动合同。这种合同形式更加灵活，适合您的特殊需求。
- 劳务合同：在某些情况下，您可能更倾向于与用人单位签订劳务合同而非劳动合同。劳务合同通常适用于一次性或临时性的工作安排，且双方之间的权利义务关系相对简单。不过，请注意，劳务合同与劳动合同在法律性质、权益保障等方面存在显著差异。因此，在签订前请务必充分了解并考虑清楚。
法律建议：
- 在签订任何合同前，请务必仔细阅读合同条款，特别是关于工作内容、薪酬待遇、社会保险、违约责任等关键条款。如有疑问或不明之处，请及时向用人单位或专业律师咨询。
- 延迟退休期间，您的身体状况和精力可能有所下降。因此，在签订合同时，请务必考虑自己的实际情况和能力范围，避免签订过于繁重或高风险的工作安排。
- 如您与用人单位在合同签订或履行过程中发生争议或纠纷，请及时通过协商、调解或仲裁等方式解决。必要时，您可以寻求专业律师的帮助以维护自己的合法权益。
可能产生的法律后果：
- 如果您未与用人单位签订书面劳动合同或签订的合同存在违法条款（如低于最低工资标准、未缴纳社会保险等），您可能面临权益受损的风险。在这种情况下，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁以维护自己的权益。
- 如果您与用人单位在合同履行过程中发生争议且无法通过协商解决，您可能需要通过法律途径（如诉讼、仲裁等）来解决纠纷。这可能会耗费您一定的时间、精力和金钱成本。因此，在签订合同时请务必谨慎考虑并明确双方的权利义务关系。