关于申请延迟退休后是否还需与单位签订合同的问题，这主要取决于延迟退休的具体情况以及您与单位之间的协商结果。以下是从不同角度进行的分析：

1. 若延迟退休是单位提出或双方协商一致：

   • 在这种情况下，由于延迟退休是双方共同意愿的体现，通常意味着您将继续在单位工作，并享受相应的工资待遇和福利。因此，为了明确双方的权利和义务，建议与单位重新签订或续签劳动合同。新合同可以就延迟退休期间的工资、福利、工作内容、工作时间等关键条款进行明确约定，以避免未来可能出现的纠纷。

2. 若延迟退休是您个人申请且单位同意：

   • 即便延迟退休是您的个人申请，但一旦单位同意，也意味着您与单位之间的劳动关系将继续存在。为了保障您的合法权益，同样建议与单位就延迟退休期间的相关事宜签订书面协议或补充合同。这样不仅可以确保您的工资、福利等不受影响，还能在发生争议时提供有力的法律证据。

3. 若延迟退休期间的工作性质、内容等发生显著变化：

   • 如果在延迟退休期间，您的工作性质、内容、工作地点等发生了显著变化，这可能构成对原劳动合同的实质性变更。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。因此，在这种情况下，必须与单位重新签订或变更劳动合同，以反映新的工作条件和要求。

4. 关于延迟退休期间的社保缴纳：

   • 无论是否签订新的劳动合同，单位都应继续为您缴纳社会保险，包括养老保险、医疗保险等。这是单位的法定义务，也是保障您未来养老和医疗权益的重要措施。如果单位在延迟退休期间停止为您缴纳社保，您有权向相关部门投诉并要求单位补缴。

建议：

• 在申请延迟退休前，与单位进行充分沟通，明确延迟退休的具体安排和条件。
• 根据沟通结果，与单位签订或续签劳动合同或补充协议，确保双方权益得到保障。
• 在延迟退休期间，关注自己的社保缴纳情况，确保单位按时足额缴纳。

如果您在延迟退休过程中遇到任何法律问题或纠纷，如单位拒绝签订合同、拖欠工资、停止缴纳社保等，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。