结论

当单位未依法按时续签无固定期限劳动合同时，若符合法定应签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝，则构成违法解除劳动合同，单位需承担相应的法律责任，包括支付赔偿金等。

赔偿情形与法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，劳动者在以下情况下，用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同：

1. 在该用人单位连续工作满十年；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制时，已连续工作满十年且距退休不足十年；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同后，且无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的解除情形，劳动者提出续订。

若满足上述条件，单位拒绝续签，即视为违法解除，需承担相应赔偿责任。

赔偿标准与计算方式

1. 经济补偿计算：

• 依据《劳动合同法》第八十七条及第四十七条，赔偿金为经济补偿标准的二倍。
• 经济补偿按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。

2. 月工资确定：

• 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 若月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，经济补偿标准按此三倍数额支付，最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
• 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

实例分析： 以员工小李为例，其在某单位连续工作8年零3个月，平均月薪8000元。单位拒绝续签无固定期限合同，属违法解除：

• 经济补偿金 = 8000元/月 × 8.5年 = 68000元。
• 赔偿金 = 68000元 × 2 = 136000元。

其他潜在责任与风险

1. 支付双倍工资：

• 根据《劳动合同法》第八十二条第二款，用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
• 支付期限一般从应当订立无固定期限劳动合同之日起至实际签订之日止，但最长不超过11个月。若用人单位违反规定不订，且该行为持续，则支付二倍工资不受11个月的时间限制。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

• 根据《劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
• 即使未签订书面合同，也视为双方存在无固定期限劳动关系，用人单位不能随意解除，否则将承担违法解除劳动合同的法律责任。

3. 经济补偿：

• 若因单位不签劳动合同导致劳动者提出解除劳动关系，单位还需按工作年限支付经济补偿。

4. 法律风险与成本：

• 不签劳动合同易引发劳动纠纷，企业需投入大量时间和精力应对仲裁或诉讼，可能支付律师费、诉讼费等费用，并面临败诉风险。

5. 声誉受损：

• 企业不签劳动合同的行为若被查处或曝光，将对声誉造成负面影响，影响企业形象和竞争力。

维权途径与建议

面对单位不续签无固定期限劳动合同的情况，劳动者可采取以下措施维护权益：

1. 协商解决：首先尝试与单位沟通，要求依法支付赔偿金。
2. 申请调解：可向本单位劳动争议调解委员会或基层人民调解组织等申请调解。
3. 劳动仲裁：调解不成或协议不履行时，向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，准备充分证据（如劳动合同、工资记录、工作证明）。
4. 法律诉讼：对仲裁裁决不服，除特殊规定外，可向法院提起诉讼。

特别提示：在处理此类纠纷时，劳动者应保存好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系和工作年限。若遇到复杂情况或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。