结论前置：被判处10年有期徒刑的罪犯，在符合减刑条件的前提下，最早可以在服刑满一定年限后申请减刑，但实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一，即至少需执行5年。不过，具体的申请减刑时间和减刑幅度需根据罪犯的具体表现和相关法律规定来确定。
一、减刑的基本条件
根据我国《刑法》及相关司法解释的规定，被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间如果认真遵守监规、接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，都可以申请减刑。对于被判处有期徒刑10年的罪犯而言，同样需要满足这些基本条件。
二、减刑的具体条件与表现
确有悔改表现：
- 认罪悔罪，认识到自己的犯罪行为给社会和他人带来的危害；
- 遵守法律法规及监规，接受教育改造，积极参与监狱组织的各项活动；
- 积极参加思想、文化、职业技术教育，提升自己的文化素养和职业技能；
- 积极参加劳动，努力完成劳动任务，为监狱的生产和建设做出贡献。
有立功表现：
- 阻止他人实施犯罪活动的，如及时发现并制止其他罪犯的越狱、暴动等行为；
- 检举、揭发监狱内外犯罪活动，或者提供重要的破案线索，经查证属实的，如向监狱管理人员提供其他罪犯的犯罪线索；
- 协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人的，如配合监狱管理人员或公安机关抓捕在逃罪犯；
- 在生产、科研中进行技术革新，成绩突出的，如发明创造或提出改进生产流程的建议，提高生产效率；
- 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，表现积极的，如参与监狱的抗洪、防火等救援工作；
- 对国家和社会有其他较大贡献的，如积极参与社会公益活动，为监狱或社会做出其他突出贡献。
有重大立功表现：
- 阻止他人实施重大犯罪活动的，如及时发现并制止其他罪犯的重大犯罪行为；
- 检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的，如向监狱管理人员提供重大犯罪线索，协助破获重大案件；
- 协助司法机关抓捕其他重大犯罪嫌疑人的，如配合公安机关抓捕重大在逃罪犯；
- 有发明创造或者重大技术革新，经查证属实的，如发明具有重大实用价值的专利或提出重大技术改进方案；
- 在日常生产、生活中舍己救人的，如在监狱发生火灾、地震等灾害时，不顾个人安危救助他人；
- 在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的，如在监狱发生重大事故时，积极参与救援并做出突出贡献；
- 对国家和社会有其他重大贡献的，如为国家或社会做出其他具有重大影响的贡献。
三、减刑的申请时间与幅度
- 申请时间：罪犯在服刑期间，只要满足减刑条件，就可以随时向监狱提出减刑申请。不过，由于减刑需要经过监狱的审核和法院的裁定，因此实际申请减刑的时间可能会因案件处理进度而有所延迟。
- 减刑幅度：根据罪犯的表现和具体情况，减刑的幅度会有所不同。一般来说，如果罪犯有悔改表现或立功表现，一次减刑一般不超过1年有期徒刑；如果有重大立功表现，一次减刑可以不超过2年有期徒刑。但无论如何，减刑后实际执行的刑期不能少于原判刑期的二分之一。对于判处10年有期徒刑的罪犯而言，即最少要执行5年。
四、减刑的审批流程
- 监狱审核：罪犯提出减刑申请后，监狱会对其在服刑期间的表现进行审核，包括是否遵守监规、是否有悔改表现或立功表现等。
- 提请裁定：监狱审核通过后，会向法院提请减刑裁定。法院会依法对监狱提请的减刑案件进行审理，并作出是否减刑的裁定。
- 裁定执行：法院裁定减刑后，监狱会按照裁定结果执行减刑，并通知罪犯及其家属。
五、特殊情况下的减刑
- 限制减刑：对于某些特定类型的罪犯，如累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执行的犯罪分子，人民法院可能会根据其犯罪情节决定对其限制减刑。不过，单纯判处10年有期徒刑的罪犯一般不涉及此问题。
- 财产性判项履行情况：罪犯积极履行财产性判项（如罚金、退赃等）会在减刑时作为从宽情节予以考虑；反之，如果有履行能力而不履行，可能会影响减刑的幅度甚至不予减刑。
六、总结与建议
减刑是法律赋予罪犯的一种奖励措施，而非必然权利。罪犯需要在服刑期间积极改造自己，争取更好的表现以获得减刑的机会。同时，减刑的具体年限和幅度并非固定不变，而是需要根据罪犯的具体表现、犯罪性质、社会危害程度以及法律规定的减刑条件和幅度等多种因素来综合考虑。如果你或你的亲友面临这样的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更准确的法律建议。