结论：辅警在休息时间抓小偷的行为，是否构成见义勇为，需结合具体情况及地方性规定来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 见义勇为的通常定义与构成要件

   • 见义勇为通常指的是公民在法定职责、特定义务之外，为保护国家利益、社会公共利益或者他人的人身、财产安全，不顾个人安危，同违法犯罪行为作斗争或者抢险、救灾、救人的行为。
   • 构成要件一般包括：主体为非负有特定义务的公民；主观上具有保护国家利益、社会公共利益或他人人身、财产安全的意图；客观上实施了同违法犯罪行为作斗争或抢险、救灾、救人的行为；且行为通常伴随着一定的风险或牺牲。

2. 辅警的身份特性与职责范围

   • 辅警是公安机关的辅助力量，其职责通常包括协助民警进行治安巡逻、防范、管控等工作。然而，辅警并非正式警察，其职责范围可能因地区、岗位而异，且通常不享有与正式警察相同的执法权。
   • 在休息时间，辅警原则上并不承担执行公务的义务，除非有紧急情况或特定指令。

3. 辅警休息时间抓小偷是否构成见义勇为的分析

   • 若辅警行为超出其职责范围：如果辅警在休息时间，没有接到任何指令或任务，自发地抓捕小偷，且该行为并非其职责所在，那么这种行为在主观上具有保护他人财产安全的意图，客观上实施了同违法犯罪行为作斗争的行为，符合见义勇为的构成要件。
   • 若辅警行为未超出其职责范围或存在争议：如果辅警的行为被视为其职责的一部分（例如，即使休息时间也负有某种形式的巡逻或防范义务），或者地方性规定对辅警的行为有特定解释，那么该行为可能不被视为见义勇为。此外，如果辅警在抓捕过程中使用了不当手段或造成了不必要的伤害，也可能影响对其行为的定性。

4. 地方性规定与案例参考

   • 不同地区对见义勇为的认定标准和奖励措施可能存在差异。一些地方可能明确将辅警在非工作时间内的英勇行为纳入见义勇为的范畴，而另一些地方则可能持保留态度。
   • 实际案例中，辅警休息时间抓小偷是否被认定为见义勇为，往往取决于具体事实、地方性规定以及法院或相关部门的判断。

建议与后续行动：

• 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议首先了解当地对见义勇为的具体认定标准和奖励措施。
• 保留相关证据（如监控录像、目击者证言等），以便在需要时证明行为的英勇性和合法性。
• 如有需要，可以向当地公安机关或相关部门咨询，了解辅警在非工作时间内的行为性质及可能的法律后果。

总结：辅警在休息时间抓小偷是否构成见义勇为，需根据具体情况及地方性规定来判断。如果您对此有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。