结论：公安部辅警下班时间抓小偷导致小偷受伤，一般不构成故意伤害，但需根据具体行为性质和后果来判断。

分析过程

1. 辅警身份与职责：

   • 辅警是协助公安机关执行任务的辅助人员，其职责通常包括协助维护社会治安、执行巡逻任务等。
   • 辅警在执行公务时，享有与正式警察相似的权力，但也需遵守相应的法律规范和职业操守。

2. 下班时间抓小偷的行为性质：

   • 辅警在下班时间抓小偷，若出于个人正义感或公民义务，且行为未超出合理限度，通常被视为见义勇为或公民自救行为。
   • 若辅警在下班时间仍以执行公务的名义抓小偷，并因此导致小偷受伤，则需进一步分析其行为是否合法及是否超出必要限度。

3. 故意伤害的构成要件：

   • 故意伤害要求行为人具有伤害他人的故意，并实施了伤害行为，导致他人身体受到损害。
   • 在辅警抓小偷的情境中，若辅警无故意伤害小偷的意图，且其行为是为了制止犯罪或保护他人安全，则通常不构成故意伤害。

4. 具体情境下的法律分析：

   • 合理自卫或制止犯罪：若辅警在抓小偷过程中，为制止小偷的逃跑或反抗行为，采取了必要的、合理的措施，导致小偷受伤，且未超出必要限度，则不构成故意伤害。
   • 超出必要限度：若辅警在抓小偷过程中，使用了过度的暴力或手段，导致小偷受到严重伤害，且该伤害超出了制止犯罪或保护他人安全的必要限度，则可能构成故意伤害或过失致人重伤等犯罪。
   • 执行公务的延续：若辅警虽在下班时间，但仍在执行公安机关的指令或任务，且其行为符合公安机关的规定和程序，导致小偷受伤，则需根据具体情况判断其行为是否合法及是否构成犯罪。这种情况下，通常不会直接认定为故意伤害，但可能涉及职务行为是否合法的审查。

法律建议

• 对于辅警：在抓小偷过程中，应始终保持冷静和克制，避免使用过度的暴力或手段。若情况紧急，需采取必要措施制止犯罪或保护他人安全，但应确保行为在合理限度内。
• 对于受伤小偷：若认为辅警的行为构成故意伤害或过失致人重伤等犯罪，可及时向公安机关报案，并寻求法律援助或咨询专业律师。
• 对于公众：在遇到类似情况时，应鼓励见义勇为和公民自救行为，但同时也需提醒大家注意行为的方式和限度，避免造成不必要的伤害和法律纠纷。

总结：公安部辅警下班时间抓小偷导致小偷受伤，一般不构成故意伤害。但具体是否构成犯罪，需根据辅警的行为性质、目的、手段及后果等因素进行综合判断。若遇到相关法律问题，可直接向我咨询。