结论：孩子妈妈厂里没有签订劳动合同，这一情况本身并不直接影响孩子能否在附近上学。孩子能否在附近上学主要取决于当地的入学政策、户籍、居住证等相关规定，而非孩子妈妈是否与厂里签订了劳动合同。

详细分析：

1. 入学政策角度：

   • 各地对于孩子入学的政策各不相同，但通常都会考虑户籍、居住证、房产证等因素。例如，有些地方要求孩子或其父母（监护人）的户籍必须在入学区域内，或者要求有在该区域的居住证，并且居住证需要满足一定的时间要求。
   • 劳动合同并不是入学政策的直接考量因素。即使孩子妈妈没有与厂里签订劳动合同，只要满足其他入学条件，孩子仍然有可能在附近上学。

2. 劳动合同与社保角度（间接影响）：

   • 虽然劳动合同本身不直接影响孩子入学，但劳动合同与社保缴纳紧密相关。在一些地方，社保缴纳记录可能作为入学的一个辅助证明，用于证明孩子或其父母在该区域有稳定的工作和生活。
   • 如果孩子妈妈没有签订劳动合同，可能意味着她没有缴纳社保（或社保缴纳情况不明确），这在某些情况下可能间接影响孩子的入学申请，尤其是当社保缴纳成为入学政策的一个考量因素时。但这种情况并非绝对，因为有些地方可能接受其他形式的证明，如工资单、银行流水等，来证明孩子或其父母在该区域有稳定的工作。

3. 实际操作建议：

   • 了解当地政策：首先，孩子妈妈需要详细了解当地关于孩子入学的具体政策，包括户籍要求、居住证要求、社保要求等。
   • 准备相关材料：根据当地政策，准备相应的材料，如户籍证明、居住证、房产证（如有）、社保缴纳记录（如有）或其他工作证明等。
   • 咨询学校或教育部门：如果对于入学政策或所需材料有疑问，可以直接咨询孩子希望入学的学校或当地的教育部门，以获取最准确的信息和指导。

特殊情况说明：

• 如果孩子妈妈所在的厂里属于特殊行业或地区，且当地有针对该行业或地区的特殊入学政策，那么劳动合同或工作证明可能成为入学的一个考量因素。但这种情况较为少见，且通常会有明确的政策规定。

总结与建议： 孩子妈妈没有签订劳动合同，并不直接决定孩子能否在附近上学。关键在于了解并满足当地的入学政策要求。建议孩子妈妈先详细了解当地政策，准备相关材料，并在有疑问时咨询学校或教育部门。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。