结论：雇佣合同中员工损害公司形象被辞退是否需要赔偿，取决于具体情况，包括员工行为的性质、公司规章制度、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。以下从多个角度进行分析：
一、员工行为性质与规章制度
员工行为性质：
- 如果员工的行为严重违反了职业道德、公司规章制度或法律法规，且对公司形象造成了实质性损害，公司有权依据相关规定解除劳动合同。
- 例如，员工在公开场合发表对公司不利的言论、泄露公司商业秘密、参与违法活动等，这些行为都可能被视为严重损害公司形象。
公司规章制度：
- 公司应制定明确的规章制度，规定员工哪些行为是禁止的，以及违反这些规定将受到何种处罚。
- 如果公司规章制度中明确规定了损害公司形象的行为将导致辞退，且该规章制度已经向员工公示或告知，那么公司辞退员工可能无需支付赔偿。
二、劳动合同约定
劳动合同内容：
- 劳动合同是双方约定权利义务的重要文件。如果劳动合同中明确规定了员工损害公司形象时公司有权解除劳动合同且无需支付赔偿，那么公司可以依据合同约定行事。
- 但需要注意的是，劳动合同中的条款必须合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。
合同变更与解除：
- 如果劳动合同中没有明确规定，但员工的行为确实严重损害了公司形象，公司可以与员工协商变更或解除劳动合同。
- 在协商过程中，双方可以就赔偿问题达成一致意见。如果无法达成一致，公司可能需要依据相关法律法规和实际情况来决定是否支付赔偿。
三、相关法律法规
《劳动合同法》：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位可以解除劳动合同的情形包括员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 如果员工的行为符合这些情形，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需要注意的是，公司必须证明员工的行为确实构成了严重违反规章制度或给公司造成了重大损害。
赔偿问题：
- 如果公司辞退员工的行为被认定为违法解除劳动合同，那么公司可能需要支付经济补偿或赔偿金。
- 经济补偿的计算通常依据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。而赔偿金则可能包括因违法解除劳动合同给员工造成的实际损失等。
四、实际操作建议
收集证据：
- 在辞退员工之前，公司应收集充分的证据来证明员工的行为确实损害了公司形象，且这种损害是实质性的。
- 证据可以包括员工的行为记录、证人证言、相关视频或音频资料等。
遵循程序：
- 公司应按照内部规章制度和法律法规规定的程序来辞退员工，包括提前通知、听取员工意见、办理离职手续等。
协商与调解：
- 在可能的情况下，公司可以尝试与员工进行协商或调解，以达成双方都能接受的解决方案。
法律咨询：
- 如果公司对辞退员工是否需要支付赔偿存在疑问，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
总结：雇佣合同中员工损害公司形象被辞退是否需要赔偿，取决于员工行为的性质、公司规章制度、劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。公司应收集充分证据、遵循程序、尝试协商与调解，并在必要时咨询专业律师以获取法律建议。如有具体法律问题，可以直接向我咨询。