在刑事案件中，当被害人完成伤情鉴定后，如果当事人（包括犯罪嫌疑人、被害人及其辩护人、诉讼代理人）对初次伤情鉴定结果持有异议，确实是有权申请重新鉴定的。以下是对这一问题的详细解答：
一、重新鉴定的申请主体
犯罪嫌疑人、被害人及其辩护人、诉讼代理人均有权提出重新鉴定申请。在法庭审理过程中，这些主体同样可以提出申请，以确保案件处理的公正性和准确性。
二、申请重新鉴定的时间
通常，当事人应在收到初次鉴定结果后的一定期限内（例如三日内）提出重新鉴定申请。这个时间限制是为了确保案件处理的时效性，避免因为鉴定问题而延误案件的审理进程。
三、申请重新鉴定的理由与依据
重新鉴定并非随意启动，必须基于充分的理由和明确的依据。常见的申请理由包括：
- 鉴定程序违法：如鉴定机构无资质、鉴定人员无资格或鉴定过程违反规定操作流程等。
- 鉴定意见依据不足：如病历资料错误、不完整或损伤分析缺乏科学依据等。
- 鉴定人与案件有利害关系：可能影响鉴定结果的公正性和客观性。
在申请重新鉴定时，当事人应详细阐述上述理由，并附上相关证据材料，如初次鉴定意见、身份证明、病历资料及影像学资料等，以支持重新鉴定的必要性。
四、重新鉴定的程序
- 提出申请：当事人需要向办案机关提交书面重新鉴定申请，详细说明申请理由和依据。
- 审查决定：办案机关会对申请进行审查，如果认为理由成立，则会决定启动重新鉴定程序；如果不成立，则会驳回申请，并书面通知申请人。
- 选定鉴定机构与鉴定人：由办案机关组织双方当事人协商确定具备资质的鉴定机构和鉴定人；如果协商不成，则由办案机关指定。这一步骤旨在确保鉴定机构的独立性和公正性。
- 进行重新鉴定：鉴定机构和鉴定人会按照法定程序和标准对伤情进行重新检验、鉴定，并出具新的鉴定意见。此过程应遵循科学、客观、公正的原则。
- 鉴定意见的告知与应用：重新鉴定完成后，办案机关会及时将新的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人及其他相关当事人。新的鉴定意见将作为案件的重要证据之一，用于支持或反驳相关指控或主张。
五、注意事项
- 重新鉴定并非必然程序，而是根据特定条件和当事人申请启动的。
- 当事人在申请重新鉴定前应充分了解相关法律规定和程序要求，确保申请的合理性和有效性。
- 在申请重新鉴定过程中，当事人应积极配合办案机关的工作，按要求参加鉴定过程，以便更准确地查明案件事实。
- 如果重新鉴定意见与初次鉴定意见不一致，将对案件的认定和处理产生重要影响。办案机关需结合其他证据进行综合审查判断，以确保案件处理的公正性和准确性。
综上所述，当事人对初次伤情鉴定结果持有异议时，是有权申请重新鉴定的。但这一申请必须基于充分的理由和明确的依据，并遵循法定的程序和要求。