结论：银行是否会追偿，取决于多个因素，包括贷款的性质、父母与孩子的财务独立性、以及银行对贷款用途的监管情况等。以下是对这些因素的详细分析：

1. 贷款性质与担保情况：

   • 如果父母欠的是个人消费贷款或无担保贷款，且孩子并未作为共同借款人或担保人，那么银行通常无权直接追偿孩子的财产，包括用于还房贷的收入。
   • 如果父母欠的是有担保的贷款，且担保物与孩子无关（如父母的房产、车辆等），同样，银行也无权直接追偿孩子的财产。
   • 特殊情况：如果父母在贷款时，将孩子的财产（如房产）作为担保物，或者孩子作为共同借款人参与了贷款，那么银行在父母无法偿还贷款时，有权追偿这些担保物或要求孩子承担还款责任。但根据您的描述，这种情况似乎并不存在。

2. 父母与孩子的财务独立性：

   • 银行在追偿时，通常会关注借款人的财务状况和还款能力。如果父母和孩子的财务是独立的，且孩子没有为父母的贷款提供担保或共同借款，那么银行通常不会将孩子的财产视为可追偿的对象。
   • 关键点：需要证明父母和孩子的财务是独立的，且孩子没有从父母的贷款中直接受益（除了正常的家庭支持外）。

3. 银行对贷款用途的监管：

   • 银行在发放贷款时，通常会要求借款人说明贷款用途，并在一定程度上监管贷款的使用情况。如果父母将贷款用于非法活动或违反贷款合同约定的用途，银行可能会采取更严格的追偿措施。
   • 然而：在您描述的情况下，父母用工资和开店收入给孩子交房贷，并不直接构成对贷款用途的违反，除非贷款合同中明确禁止了此类资金转移或使用。

4. 法律建议与风险防范：

   • 保持财务独立：为了降低潜在的法律风险，建议父母和孩子保持财务独立，避免财务上的混同。
   • 审查贷款合同：如果父母有贷款，建议仔细审查贷款合同，了解其中的条款和条件，特别是关于担保、共同借款和贷款用途的部分。
   • 咨询专业意见：如果对此类问题存在疑虑或担忧，建议咨询专业律师，以获取更具体和个性化的法律建议。

总结与进一步思考：在大多数情况下，如果父母欠银行贷款，且孩子并未作为共同借款人或担保人，且父母和孩子的财务是独立的，那么银行通常无权直接追偿孩子的财产。然而，法律问题往往具有复杂性和个体差异性，因此，在面临类似情况时，建议咨询专业律师以获取更准确和具体的法律建议。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。