结论：一个公司可以和另一个公司的部门单独签署合同，但对方加盖部门章的效力需视具体情况而定，不一定具有法律效力。

详细分析：

1. 合同签署的主体：

   • 在法律上，合同签署的主体通常是具有民事权利能力和民事行为能力的法人、其他组织或自然人。公司作为法人，具有签署合同的资格。而公司的部门，作为公司内部的一个组成部分，通常不具备独立的法人资格，因此，在一般情况下，部门本身不能作为合同的一方主体。
   • 然而，如果公司明确授权其部门以公司名义签署合同，并且该部门在签署合同时确实是在行使这种授权，那么从实际效果上看，可以视为公司本身在签署合同。但这种情况下，合同上应加盖的是公司公章，而非部门章。

2. 部门章的效力：

   • 部门章是公司内部用于处理日常事务的印章，它通常不具有对外代表公司的法律效力。在合同上加盖部门章，可能无法产生与加盖公司公章相同的法律效果。
   • 如果合同相对方（即另一个公司）在签署合同时知道或应当知道该部门没有签署合同的权限，或者该部门在签署合同时没有得到公司的明确授权，那么该合同可能因主体不适格或缺乏授权而无效。
   • 另一方面，如果合同相对方有理由相信该部门有权签署合同（例如，基于公司之前的交易习惯、部门在合同中的明确表述等），并且该部门在签署合同时也确实是在行使这种权限，那么该合同可能因表见代理而有效。但这种情况下，公司仍可能因部门的行为而承担法律责任。

3. 法律建议：

   • 为了避免法律风险，建议公司在签署合同时使用公司公章，并确保签署合同的人员具有相应的授权。
   • 如果确实需要由部门签署合同，应事先取得公司的明确授权，并在合同中明确说明该部门是代表公司签署合同。同时，合同上应加盖公司公章或由公司法定代表人签字确认。
   • 对于合同相对方来说，在签署合同时应仔细审查对方的签署主体和授权情况，确保合同的有效性和可执行性。

可能后果：

• 如果合同因部门章无效或签署主体不适格而被认定为无效，那么双方可能无法依据合同约定主张权利或履行义务，导致合同目的无法实现。
• 如果合同因表见代理而有效，但公司因部门的行为而承担了法律责任，那么公司可能会向该部门或相关责任人员追偿。

总结：虽然一个公司可以和另一个公司的部门单独签署合同，但为了确保合同的有效性和可执行性，建议使用公司公章并确保签署合同的人员具有相应的授权。如果确实需要由部门签署合同，应事先取得公司的明确授权，并在合同中明确说明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。