针对您提出的“被人公开场合辱骂威胁，怎么处罚以及私了需要怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、关于处罚
公开场合辱骂威胁他人，根据情节的严重性，可能会面临民事、行政以及刑事方面的不同处罚：
民事责任：
- 若公开辱骂行为侵害了他人的名誉权，被辱骂者有权要求辱骂者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因此造成的直接经济损失，如因名誉受损导致的业务损失、精神治疗费用等。
- 若辱骂行为给被辱骂者造成严重精神损害，被辱骂者还可请求精神损害赔偿，具体数额需根据损害程度、当地经济水平等因素综合考量。
行政责任：
- 公然侮辱他人但尚不构成犯罪的，将面临行政处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条第二项，辱骂者可能被处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
- “情节较重”通常包括多次公然辱骂他人、辱骂多人、造成恶劣社会影响等情形，具体裁量基准可能因地区而异。
刑事责任：
- 若公开辱骂他人的行为达到情节严重的程度，可能构成侮辱罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条，以暴力或其他方法公然侮辱他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。
- 侮辱罪属于告诉才处理的自诉案件，但严重危害社会秩序和国家利益的除外。若通过信息网络实施侮辱行为，被害人提供证据确有困难的，人民法院可要求公安机关提供协助。
二、关于私了赔偿
若双方选择私了解决，赔偿的具体内容和数额需由双方协商确定。在协商过程中，可以考虑以下因素：
- 直接经济损失：包括因辱骂行为导致的业务损失、精神治疗费用等直接可量化的损失。
- 精神损害赔偿：根据辱骂行为对被辱骂者造成的精神损害程度，双方可以协商确定一个合理的赔偿数额。这通常需要考虑辱骂的场合、手段、内容、持续时间，以及对被害人造成的精神损害程度和后果。
- 道歉与恢复名誉：辱骂者应向被辱骂者公开道歉，并采取措施恢复被辱骂者的名誉，如发布澄清声明等。这些措施也可以作为赔偿的一部分进行协商。
三、建议与警示
- 在日常生活中，我们应尊重他人的人格尊严和合法权益，避免使用侮辱性语言或进行威胁行为。
- 如遇类似情况，建议及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和帮助。律师可以根据具体情况为您提供法律建议，指导您如何维护自己的合法权益。
- 若选择私了解决，建议双方签订书面协议，明确赔偿内容、数额和支付方式等条款，以避免后续纠纷。
综上所述，公开场合辱骂威胁他人是一种不道德且可能违法的行为，其法律后果根据情节的严重性而有所不同。因此，我们应时刻牢记尊重他人，遵守法律法规，共同维护和谐的社会环境。