结论：当原劳动关系单位注销后，劳动争议的解决需根据具体情况来确定责任主体，一般可向注销单位的权利义务承继者、清算义务人或出资人主张权利。
详细分析：
向注销单位的权利义务承继者主张权利：
- 根据相关法律规定，如果原劳动关系单位注销后，其权利义务由其他单位或个人承继，那么劳动者可以向这个承继者主张劳动争议相关的权利。例如，如果原单位被另一家公司合并或收购，那么新公司就可能成为劳动争议的责任主体。
向清算义务人主张权利：
- 如果原劳动关系单位注销时进行了清算，但清算过程中存在违法行为或未依法履行清算义务，导致劳动者权益受损，那么劳动者可以向清算义务人主张权利。清算义务人通常包括公司的股东、董事或实际控制人等。他们有责任确保清算过程的合法性和公正性，如果因他们的过错导致劳动者权益受损，应承担相应的法律责任。
向出资人主张权利（在特定情况下）：
- 在某些特殊情况下，如原劳动关系单位为个人独资企业或合伙企业，且注销后无法确定权利义务承继者或清算义务人时，劳动者可能可以向出资人主张权利。这通常取决于具体的法律规定和案件情况。
法律建议：
- 收集证据：首先，劳动者应尽可能收集与劳动争议相关的证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明自己与原单位存在劳动关系以及争议的具体情况。
- 确定责任主体：根据原单位注销的具体情况，确定可能的责任主体，如权利义务承继者、清算义务人或出资人。
- 寻求法律援助：如果劳动者在处理劳动争议过程中遇到困难或不确定如何操作，建议寻求专业律师的法律援助。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
可能后果：
- 如果劳动者能够成功确定责任主体并收集到足够的证据，那么他们有可能通过法律途径维护自己的合法权益，如获得应得的工资、经济补偿或赔偿等。
- 如果劳动者无法确定责任主体或证据不足，那么他们可能面临维权困难或无法获得应有赔偿的风险。
举例说明：
假设某劳动者在A公司工作多年，后A公司因经营不善注销。在注销过程中，A公司的资产被转让给了B公司，但A公司未依法履行清算义务，导致劳动者的工资和经济补偿未得到支付。在这种情况下，劳动者可以向B公司（作为权利义务承继者）或A公司的股东（作为清算义务人）主张权利，要求支付应得的工资和经济补偿。如果劳动者能够提供充分的证据证明自己的权益受损，那么他们有可能通过法律途径获得赔偿。
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