结论：公司可以通过多种法律途径追回被法人代表私自出售的无证房产，具体包括确认合同无效、追究法人代表的民事赔偿责任以及刑事责任等。以下是对这些途径的详细分析：

1. 确认合同无效：

   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，无权处分人订立的合同，未经权利人追认或者无处分权人订立合同后取得处分权的，该合同无效。在此情况下，法人代表私自出售公司无证房产，属于无权处分行为，若公司未追认且法人代表未取得处分权，则该出售合同无效。
   • 操作建议：公司应尽快收集证据，包括房产证明（尽管无证，但应有其他能证明房产归属的资料）、法人代表出售房产的合同、交易记录等，向法院提起诉讼，请求确认该出售合同无效。

2. 追究法人代表的民事赔偿责任：

   • 法律依据：法人代表的行为若给公司造成损失，公司有权要求其承担赔偿责任。根据《公司法》及相关司法解释，法人代表在执行职务过程中违反法律、行政法规或者公司章程的规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。
   • 操作建议：公司应评估因法人代表私自出售房产所造成的损失，包括房产价值、因出售行为导致的其他直接和间接损失等，并向法院提起诉讼，要求法人代表赔偿这些损失。

3. 追究法人代表的刑事责任：

   • 法律依据：若法人代表的行为构成犯罪，如职务侵占罪、挪用资金罪等，公司可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。根据《刑法》的相关规定，职务侵占罪是指公司、企业或者其他单位的人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的行为；挪用资金罪是指公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，挪用本单位资金归个人使用或者借贷给他人，数额较大、超过三个月未还的，或者虽未超过三个月，但数额较大、进行营利活动的，或者进行非法活动的行为。
   • 操作建议：公司应收集证据，证明法人代表的行为符合上述犯罪构成要件，并向公安机关报案。公安机关将依法进行调查，若证据充分，将提起公诉，追究法人代表的刑事责任。

额外建议：

• 加强内部管理：公司应加强对法人代表等关键岗位人员的监督和管理，建立健全内部控制制度，防止类似事件再次发生。
• 及时咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，公司应及时咨询专业律师，以确保法律程序的正确性和有效性。

可能面临的法律后果：

• 若公司成功确认合同无效，则房产的出售行为将被撤销，房产应归还给公司。
• 若法人代表被追究民事赔偿责任，则需向公司赔偿因出售行为所造成的损失。
• 若法人代表被追究刑事责任，则可能面临有期徒刑、罚金等刑罚。

公司应根据实际情况选择合适的法律途径来追回被私自出售的房产，并加强内部管理以防止类似事件再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。