结论：银行抵押的房子在特定情况下是可以被行政处罚没收的，但这并非绝对，需结合具体情形和法律规定来判断。
分析说明：
抵押权与行政处罚的关系：
- 抵押权是物权的一种，它赋予抵押权人在债务人不履行债务时，对抵押物享有优先受偿的权利。但这并不意味着抵押物就完全不受其他法律程序的约束。
- 行政处罚是行政机关对违反行政法规的行为所采取的制裁措施。如果抵押物（如房产）因违反相关行政法规（如规划、环保等）而面临行政处罚，包括没收，那么这种处罚是有可能发生的。
抵押物被没收的可能性：
- 在抵押期间，如果抵押人（即房产的所有者）因违反行政法规而导致房产被行政机关决定没收，这一决定并不因房产存在抵押权而自动失效。
- 然而，抵押权人的权益仍需得到保护。在房产被没收后，抵押权人仍有权就其债权在没收所得的财产中优先受偿。这通常意味着，在房产被拍卖或变卖后，抵押权人将首先获得其应得的款项，剩余部分才会归国家或其他相关方所有。
法律程序与权益保护：
- 如果房产面临被没收的风险，抵押权人应及时了解相关情况，并可能通过法律途径来维护自己的权益。例如，抵押权人可以提出异议，要求行政机关在作出没收决定前充分考虑其抵押权。
- 在房产被没收后，抵押权人还可以参与后续的财产分配程序，以确保自己的债权得到妥善处理。
特殊场景：
- 在某些特殊情况下，如抵押物涉及违法建筑或严重违反规划等，行政机关可能更倾向于采取没收等严厉措施。此时，抵押权人需特别关注相关法律程序，并可能需通过法律途径来争取自己的权益。
行动建议：
- 如果您作为抵押权人面临房产被没收的风险，建议您及时咨询专业律师，了解相关法律程序和您的权益保护措施。
- 同时，您也应密切关注房产的行政处罚情况，及时提出异议或参与后续的财产分配程序，以确保自己的债权得到妥善处理。
法律依据：
- 虽然具体的法律依据可能因地区和具体案件而有所不同，但一般来说，行政处罚和抵押权的相关规定都包含在《行政处罚法》、《物权法》（现已被《民法典》物权编替代）等相关法律法规中。在实际操作中，需结合具体法律法规和案件情况来判断。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。