结论：限制刑事责任能力的精神病人杀人是否判死刑，关键在于其犯罪时的精神状态及刑事责任能力。通常情况下，限制刑事责任能力的精神病人虽可能负刑责，但实践中往往从轻或减轻处罚，极少判处死刑。以下是对此问题的详细分析：

一、限制刑事责任能力的精神病人的法律定义与刑事责任

根据《中华人民共和国刑法》第十八条第三款的规定，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。这意味着，这类精神病人虽患有疾病，但仍保留部分认知和控制能力，他们应对自己的犯罪行为负责，但考虑到疾病的影响，法律允许在量刑时给予从轻或减轻处罚。

二、为何限制刑事责任能力的精神病人极少被判死刑

1. 责任能力受限：限制刑事责任能力的精神病人，其辨认和控制自己行为的能力与正常人相比存在缺陷。他们对犯罪行为的认知和控制程度较低，因此，在量刑时，法院会充分考虑这一因素，通常不会判处死刑立即执行。

2. 量刑考虑：法院在量刑时，会综合考虑犯罪的性质、情节、后果以及被告人的主观恶性、人身危险性等因素。对于限制刑事责任能力的精神病人，由于其责任能力受限，法院往往会倾向于从轻或减轻处罚，以体现法律的公正性和人道主义精神。

3. 人文关怀：法律对限制刑事责任能力的精神病人给予宽宥处理，也体现了法律的人文关怀和人道主义精神。这类精神病人本身已承受精神上的痛苦和困扰，对他们施以严厉的刑罚，如死刑，不仅无法起到教育和改造的作用，反而可能加剧其病情，甚至引发更严重的社会问题。

三、特殊情况下的死刑适用

虽然限制刑事责任能力的精神病人极少被判死刑，但并不意味着绝对不可能。如果其犯罪行为极其严重，如手段残忍、后果严重、社会影响恶劣等，且法院认为判处死刑是必要的和适当的，那么也有可能被判处死刑。然而，这种情况在实践中极为罕见。

四、法律建议与后续行动

1. 及时进行司法鉴定：对于涉及精神病人的刑事案件，及时进行司法鉴定是至关重要的。通过专业的司法鉴定，可以准确判断被告人的精神状态和刑事责任能力，为法院的量刑提供科学依据。

2. 寻求专业法律帮助：如果您或您身边的人涉及此类案件，建议及时寻求专业律师的帮助。律师可以根据案件的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略，以维护您的合法权益。

3. 关注被告人的治疗与康复：对于被判处刑罚的限制刑事责任能力的精神病人，应关注其治疗与康复情况。通过专业的医疗手段和心理干预，帮助被告人恢复健康，减少再犯的可能性。

作为张孝全律师，我专注于刑事辩护和知识产权领域，如果您有任何相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。