可以申请强制执行，但需先补办或获取判决书的相关证明材料。以下是详细分析：
一、判决书丢失不影响强制执行申请的资格
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请强制执行是当事人的合法权利，只要满足以下条件，即可向法院提出申请：
- 生效法律文书：存在已经生效的法院判决书、裁定书或其他法律文书。
- 义务人未履行：被执行人（即判决书中的义务人）未按照法律文书确定的期限履行义务。
- 申请期限内：在法律规定的申请执行期限内提出申请。
判决书丢失并不改变上述条件的满足情况，因此，从资格上讲，你仍然有权申请强制执行。
二、判决书丢失后需采取的措施
虽然判决书丢失不影响申请强制执行的资格，但为了确保申请的顺利进行，你需要采取以下措施：
补办判决书：
- 你可以向原审理法院的档案室或书记员处申请补办判决书。通常，法院会保留判决书的副本或电子档案，可以为你提供复印件或加盖法院公章的证明文件。
- 补办判决书可能需要一定的时间和费用，具体流程和要求可以咨询原审理法院。
获取判决书的相关证明材料：
- 如果无法直接补办判决书，你可以尝试获取判决书的相关证明材料，如法院出具的判决书生效证明、执行案件立案通知书等。
- 这些证明材料可以证明判决书的存在和生效情况，以及你作为申请执行人的资格。
三、申请强制执行的流程
在补办或获取判决书的相关证明材料后，你可以按照以下流程申请强制执行：
提交申请材料：
- 向法院提交强制执行申请书，并附上判决书（或相关证明材料）的复印件。
- 提供被执行人的财产线索（如有），以便法院采取执行措施。
法院审查：
- 法院会对你的申请材料进行审查，确认是否满足申请强制执行的条件。
- 如果材料齐全且符合条件，法院会受理你的申请，并出具受理通知书。
执行措施：
- 法院会根据被执行人的财产情况，采取相应的执行措施，如查封、扣押、冻结财产等。
- 如果被执行人拒不履行义务，法院还可以对其采取罚款、拘留等强制措施。
四、注意事项
及时申请：
- 确保在法律规定的申请执行期限内提出申请，以免丧失申请强制执行的权利。
提供准确信息：
- 在申请强制执行时，提供被执行人的准确信息和财产线索，以便法院高效执行。
配合法院工作：
- 在执行过程中，积极配合法院的工作，如提供必要的协助、参加听证会等。
如果你在补办判决书或申请强制执行过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议。