在解答“废标由谁决定”这一问题时，我们首先要明确废标的相关法律规定及其在不同体系中的内涵。
一、废标在采购法体系中的规定
在采购法体系中，废标主要指的是整个招标采购活动的作废。根据《政府采购法》第三十六条的规定，当出现符合专业条件的供应商或对招标文件作出实质响应的供应商不足三家、出现影响采购公正的违法违规行为、投标人的报价均超过采购预算且采购人不能支付、或因重大变故采购任务取消等情形时，应当予以废标。废标后，采购人需将废标理由通知所有投标人，并重新组织招标或采取其他采购方式。
关于废标的决定权，根据《政府采购货物和服务招标投标管理办法》（财政部令第18号）的规定，招标采购单位（包括采购人及采购代理机构）在出现法定废标情形时，应当予以废标。但这里需要注意的是，采购代理机构的废标决定权来源于采购人的授权，并在委托代理协议中明确约定。因此，采购代理机构的废标决定权具有相对性，受到委托代理协议的严格约束。
二、废标在招标法体系中的规定（虽不直接回答本题，但有助于理解废标概念）
在招标法体系中，废标一词并不常见，且其内涵与采购法体系有所不同。招标法体系中更常用的是“否决投标”或“其投标被否决”，指的是某份特定的投标文件因不符合招标文件的实质性要求而被评标委员会废弃。此时，废标的“废”字意为“废弃”，被“废”的是某一份特定的投标文件。
三、废标决定权的实际行使
回到本题，废标的决定权在采购法体系中主要归属于招标采购单位，即采购人及采购代理机构（在获得采购人授权的情况下）。具体来说：
采购人：作为招标采购活动的主体，采购人享有绝对的废标决定权。当出现法定废标情形时，采购人可以直接作出废标决定。
采购代理机构：采购代理机构在获得采购人明确授权的情况下，可以行使废标决定权。但这一权利受到委托代理协议的严格约束，如果协议中未明确授予废标决定权，则采购代理机构无权作出废标决定。
四、实践注意事项
在实践中，当项目采购中出现废标法定情形时，需要依据采购人与采购代理机构之间的委托代理协议来判断采购代理机构是否享有废标权。不能盲目认定所有采购代理机构都属于招标采购单位并享有废标权，而应依据相关法律规定和委托代理协议约定综合判断。
综上所述，废标的决定权在采购法体系中主要归属于招标采购单位（采购人及获得授权的采购代理机构）。采购人享有绝对的废标决定权，而采购代理机构的废标决定权则受到委托代理协议的严格约束。