互付义务的判决书申请执行的核心流程是：双方均可就对方未履行的义务部分向法院申请强制执行，但需注意执行顺序、期限及材料准备等关键点。以下是具体分析：

1. 执行依据与主体
   根据《民事诉讼法》第243条，生效判决书是执行依据。若判决书判定双方互负义务（如A需支付B款项，同时B需向A交付货物），任何一方未履行义务时，另一方均有权向法院申请强制执行。执行主体为判决书载明的权利人，执行对象为未履行义务的相对方。例如：若A未支付款项，B可申请执行A的财产；若B未交付货物，A可申请执行B的等值财产或要求赔偿。

2. 申请执行的期限与条件

   • 期限：双方均需在判决书确定的履行期届满后2年内申请执行（《民事诉讼法》第246条）。若对方部分履行，剩余义务的履行期重新计算，但需保留书面证据（如收款凭证、交付记录）。
     
   • 条件：申请前需确认对方未履行义务（如未付款、未交货），且无正在进行的和解或上诉程序。若对方提出履行异议（如已付款但未留凭证），法院可能要求举证或中止执行。

3. 申请执行的材料与流程

   • 材料清单：
     
     1. 强制执行申请书（需写明双方信息、判决书案号、未履行义务内容及金额）；
        
     2. 生效判决书原件及复印件；
        
     3. 对方财产线索（如银行账户、房产信息，非必需但可加速执行）；
        
     4. 己方身份证明（如身份证、营业执照）。
        
   • 流程：向第一审法院或与其同级的被执行财产所在地法院提交材料→法院立案审查（通常7日内）→向被执行人发出执行通知→采取查封、扣押、冻结等措施。

4. 互付义务下的特殊处理

   • 同时履行抗辩权：若一方以“对方未履行”为由拒绝执行，法院会审查双方义务是否具有对等性及履行顺序。例如：若判决书明确“A付款后B交货”，A未付款时，B可拒绝交货且不构成违约，此时A申请执行B可能被驳回。
     
   • 部分履行与抵销：若一方已履行部分义务，可主张从执行金额中扣除；若双方互负金钱债务，可依据《民法典》第569条申请法定抵销（需通知对方并经法院确认）。

行动建议：

1. 立即整理判决书、履行凭证及对方财产线索；
   
2. 若对方可能转移财产，可申请诉前财产保全（需提供担保）；
   
3. 执行过程中若遇阻碍（如对方无财产），可申请将被执行人纳入失信名单或限制高消费。
   

如有具体案件细节（如义务类型、履行情况），可进一步说明，我会为您分析执行策略。